Toán 6 Cánh diều Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

\({a^n} = a.a \ldots ..a\) (\(n\)  thừa số \(a\) ) (\(n \ne 0\))

\({a^n}\) đọc là “a mũ n” hoặc “a lũy thừa n”.

\(a\) được gọi là cơ số.

\(n\) được gọi là số mũ.

Phép nhân nhiều thừa số giống nhau như trên được gọi là phép nâng lên lũy thừa.

\({a^1} = a\)

\({a^2} = a.a\)  gọi là “\(a\)  bình phương”  (hay bình phương của \(a\)).

\({a^3} = a.a.a\) gọi là “\(a\) lập phương” (hay lập phương của \(a\)).

Quy ước: \({a^1} = a\); \({a^0} = 1\left({a \ne 0} \right).\)

Ví dụ: Tính \({2^4}\).

Số trên là lũy thừa bậc 4 của 2 và là tích của 4 thừa số 2 nhân với nhau nên ta có:

\({2^4} = 2.2.2.2 = 16\)

\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

Ví dụ: x⁵ . x⁴ = x^{(5 + 4)} = x⁹.

\({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\) \(\left( {a \ne 0;\,m \ge n \ge 0} \right)\)

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.

Ví dụ: \(a^8 : a^5 = a^{8 - 5} = a^3\)

Câu 1: Viết và tính các lũy thừa sau:

a) Năm mũ hai;

b) Hai lũy thừa bảy;

c) Lũy thừa bậc ba của sáu.

Hướng dẫn giải

a) Năm mũ hai: \({5^2} = 5.5 = 25\)

b) Hai lũy thừa bảy: \({2^7} = 2.2.2.2.2.2.2 = 128\)

c) Lũy thừa bậc ba của sáu: \({6^3} = 6.6.6 = 216\)

Câu 2: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) \({2^5}.64\);

b) \({20.5.10^3}\).

Hướng dẫn giải

a)

\(64 = 2.2.2.2.2.2 = {2^6}\)

\({2^5}.64 = {2^5}{.2^6} = {2^{5 + 6}} = {2^{11}}\).

b)

\(2.5 = 100 = 10.10 = {10^2}\)

\({20.5.10^3} = {10^2}{.10^3}\)\( = {10^{2 + 3}} = {10^5}\).

Câu 3: So sánh: \({2^5}:{2^3}\) và \({2^2}\).

Hướng dẫn giải

\({2^5} = 2.2.2.2.2 = 32\).

\({2^3} = 2.2.2 = 8\).

\({2^5}:{2^3} = 32:8 = 4\).

\({2^2} = 4\).

Vậy \({2^5}:{2^3} = {2^2}\).

Qua bài giảng này giúp các em nắm được các nội dung như sau:

- Lũy thừa với số mũ tự nhiên

- Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

- Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Câu 1: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước:

a) 25 cơ số 5;

b) 64 cơ số 4.

Câu 2: So sánh: \({2^3}{.2^4}\) và \({2^7}\).

Câu 3: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) \({6^5}:6\);

b) \(128:{2^3}\).

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Cánh diều Chương 1 Bài 5 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Tìm số tự nhiên x biết \(\begin{aligned} & {\left( {3x - 1} \right)^2} = {8^{22}}:{8^{20}} \end{aligned} \)

  • A. x=2
  • B. x=14
  • C. x=5
  • D. x=3

• Câu 2:

   Tìm số tự nhiên x biết \(\begin{aligned} & {\left( {11 - x} \right)^6} = {8^{20}}{.8^{17}} \end{aligned} \)

  • A. x=11
  • B. x=13
  • C. x=3
  • D. x=8

• Câu 3:

  Tìm số tự nhiên x biết \(\begin{aligned} & {\left( {x:12} \right)^3} = {3^{11}}{.3^8} \end{aligned} \)

  • A. x=21
  • B. x=12
  • C. x=9
  • D. x=36

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Cánh diều Chương 1 Bài 5 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1

Giải câu hỏi khởi động trang 22 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 1 trang 23 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 2 trang 23 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 2 trang 23 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 3 trang 24 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 3 trang 24 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 4 trang 24 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 1 trang 24 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 2 trang 25 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 3 trang 25 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 4 trang 25 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 5 trang 25 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 6 trang 25 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 7 trang 25 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 37 trang 17 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 38 trang 17 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 39 trang 17 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 40 trang 17 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 41 trang 17 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 42 trang 17 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 43 trang 18 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 44 trang 18 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 45 trang 18 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 46 trang 18 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 47 trang 18 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 48 trang 18 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 49 trang 18 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!