Giải bài 43 trang 18 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Hướng dẫn giải

Phát hiện quy luật

Để tính tổng 1+a+a² +a³ +…+a^k + a^k+1 với a,k là số tự nhiên, ta nhân biểu thức với a

Lời giải chi tiết

a) A = 1+3+3² +3³ +…+3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

3. A = 3.( 1+3+3² +3³ +…+3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ )

= 3+3² +3³ +…+3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹

Ta có: 3.A –A = 3+3² +3³ +…+3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹ – (1+3+3² +3³ +…+3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

2.A = 3¹⁰¹ – 1

A = (3¹⁰¹ – 1) : 2

b) 2. B = 2. (2¹⁰⁰ – 2⁹⁹ + 2⁹⁸ – 2⁹⁷ +…- 2³ +2² – 2 +1)

2.B = 2¹⁰¹ – 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ – 2⁹⁸ +…- 2⁴+2³ – 2² +2

2.B + B = 2¹⁰¹ – 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ – 2⁹⁸ +…- 2⁴+2³ – 2² +2 + (2¹⁰⁰ – 2⁹⁹ + 2⁹⁸ – 2⁹⁷ +…- 2³ +2² – 2 +1)

Nên 3. B = 2¹⁰¹ +1

Vậy B = (2¹⁰¹ +1) : 3

-- Mod Toán 6 HỌC247