Toán 6 Cánh diều Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết

a) Khái niệm về chia hết

Cho hai số tự nhiên \(a\) và \(b,\) trong đó \(b \ne 0,\) nếu có số tự nhiên \(x\) sao cho \(b.x = a\) thì ta nói \(a\) chia hết cho \(b\) và ta có phép chia hết \(a:b = x\)

Nếu \(a\) không chia hết cho \(b,\) ta kí hiệu là \(a\not  \vdots b\).

Ước và bội

- Nếu có số tự nhiên \(a\) chia hết cho số tự nhiên \(b\) thì ta nói \(a\) là bội của \(b,\) còn \(b\) là ước của \(a.\)

- Kí hiệu: Ư\(\left( a \right)\) là tập hợp các ước của \(a\) và \(B\left( b \right)\) là tập hợp các bội của \(b\).

Ví dụ : \(12 \vdots 6 \Rightarrow 12\) là bội của \(6.\) Còn \(6\) được gọi là ước của \(12\)

b) Cách tìm ước và bội

Tìm ước:

- Ta có thể tìm các ước của \(a\)\(\left( {a > 1} \right)\)  bằng cách lần lượt chia \(a\) cho các số tự nhiên từ \(1\) đến \(a\) để xét xem \(a\) chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của \(a.\)

Ví dụ :

16:1=16; 16:2=8; 16:4=4; 16:8=2; 16:16=1

Vậy các ước của 16 là 1;2;4;8;16. Tập hợp các ước của 16 là:

 Ư\(\left( {16} \right) = \left\{ {1;2;4;8;16} \right\}\)

Tìm bội:

- Ta có thể tìm các bội của một số khác \(0\) bằng cách nhân số đó lần lượt với \(0,1,2,3,...\)

Ví dụ :

Ta lấy 6 nhân với từng số 0 thì được 0 nên 0 là bội của 6, lấy 6.1=6 nên 6 là bội của 6, 6.2=12 nên 12 là bội của 6,...

Vậy \(B\left( 6 \right) = \left\{ {0;6;12;18;...} \right\}\)

a) Tính chất chia hết của một tổng

- Tính chất: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

\(a \vdots m\) và \(b \vdots m\) \( \Rightarrow \left( {a + b} \right) \vdots m\)

\(a\, \vdots \,m;\,b \vdots m;\,c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right) \vdots m\)

Chú ý: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.

\(a \vdots m\) và \(b\not  \vdots m\)\( \Rightarrow \left( {a + b} \right)\not  \vdots m\)

\(a\not  \vdots m;\,b \vdots m;\,c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right)\not  \vdots m\)

Ví dụ: Ta có \(6 \vdots 3;\,9 \vdots 3;\,15 \vdots 3\, \Rightarrow 6 + 9 + 15 = 30 \vdots 3\);\(10 \vdots 5;\,15 \vdots 5;\,12\not  \vdots 5 \Rightarrow 10 + 15 + 12 = 37\not  \vdots 5\)

b) Tính chất chia hết của 1 hiệu

Nếu số trừ và số bị trừ đều chia hết cho cùng 1 số thì hiệu chia hết cho số đó

c) Tính chất chia hết của 1 tích

Nếu 1 thừa số của tích chia hết cho 1 số thì tích chia hết cho số đó 

Câu 1: Lớp 6A có 6 tổ học sinh. Để tổ chức liên hoan cho lớp, cô Ngân đã mua 42 chiếc bánh ngọt và 45 quả quýt.

Cô Ngân có thể chia đều số bánh ngọt cho 6 tổ được không?

Cô Ngân có thể chia đều số quả quýt cho 6 tổ được không?

Hướng dẫn giải

Ta có: 42 : 6 = 7 ; 45 : 6 = 7 (dư 3).

Khi đó ta nói 42 chia hết cho 6 và 45 không chia hết cho 6 (qua bài học dưới này ta sẽ tìm hiểu kĩ hơn)

Vậy cô Ngân có thể chia đều số bánh ngọt cho 6 tổ và không thể chia đều số quả quýt cho 6 tổ.

Câu 2: 

a) Thực hiện các phép tính 42:6 và 45:6.

b) Trong hai phép chia trên, phép chia nào là phép chia hết, phép chia nào là phép chia có dư?

Hướng dẫn giải

a)

42:6=7

45:6=7 (dư 3).

b)

42:6  là phép chia hết.

45:6 là phép chia có dư.

Câu 3: 

a) Thực hiện các phép tính: 9 . 10; 9 . 1; 9 . 2; 9 . 3; 9 . 4; 9 . 5; 9 . 6

b) Hảy chỉ ra bảy bội của 9.

Hướng dẫn giải

a)  9 . 0 = 0; 9 . 1 = 9; 9 . 2 = 18; 9 . 3 = 27; 9 . 4 = 36; 9 . 5 = 45; 9 . 6 = 54

b) Bảy bội của 9 là: 0; 9; 18; 27; 36; 45; 54.

Câu 4: Tìm các ước của 25.

Hướng dẫn giải

Chia lần lượt 25 cho các số từ 1 đến 25.

Các phép chia hết là:

25:1=25;    25:5=5;    25:25=1.

Các ước của 25 là: 1; 5; 25.

Qua bài giảng này giúp các em nắm được các nội dung như sau:

- Biết khái niệm Khái niệm về chia hết

- Cách tìm ước và bội

- Tính chất chia hết của một tổng, một hiệu, một tích

- Vận dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập SGK.

Câu 1: Viết ngày và tháng sinh của em dưới dạng ngày a tháng b. Chỉ ra một ước của a và hai bội của b.

Câu 2: 

a) Viết lại các bội nhỏ hơn 30 của 8.

b) Viết các bội có hai chữ số của 11.

Câu 3: Không thực hiện phép tính, hãy Giải thích tại sao A = 1 930 + 1 945 + 1 975 chia hết cho 5.

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Cánh diều Chương 1 Bài 7 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Xét xem hiệu nào dưới đây chia hết cho 7?

  • A. 49−35−7
  • B. 50−36−8
  • C. 80−17−14
  • D. 79−19−15

• Câu 2:

  Cho tổng A=14+16+18+20. Dựa vào tính chất chia hết của một tổng, A sẽ chia hết cho?

  • A. 2
  • B. 5
  • C. 7
  • D. 8

• Câu 3:

  Nếu x⋮15 và y⋮20 thì hiệu x - y chia hết cho số nào trong các đáp án sau:

  • A. 13
  • B. 3
  • C. 15
  • D. 5

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Cánh diều Chương 1 Bài 7 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1

Câu hỏi khởi động trang 30 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 1 trang 30 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 1 trang 30 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 2 trang 31 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 2 trang 31 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 3 trang 31 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 3 trang 32 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 4 trang 32 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 4 trang 32 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 5 trang 32 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 5 trang 33 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 6 trang 33 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 6 trang 33 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 1 trang 34 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 1 trang 34 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 1 trang 34 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 4 trang 34 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 1 trang 34 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 6 trang 34 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 7 trang 34 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 8 trang 34 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 9 trang 34 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 58 trang 22 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 59 trang 22 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 60 trang 22 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 61 trang 22 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 62 trang 23 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 63 trang 23 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 64 trang 23 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 65 trang 23 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!