Hỏi đáp về Ôn tập chương IV - Giải tích 12

Hãy chứng tỏ rằng \(\dfrac{{z - 1}}{{z + 1}}\) là số thực khi và chỉ khi \(z\) là một số thực khác \(– 1\).

Hãy tìm số phức \(z\), biết: \(|z| + z = 3 + 4i\) 

Hãy tìm số phức \(z\), biết: \(\overline z  = {z^3}\).

Giải phương trình sau: \({(1 - ix)^2} + (3 + 2i)x - 5 = 0\) 

Giải phương trình sau: \(3{x^2} + (3 + 2i\sqrt 2 )x - \dfrac{{{{(1 + i)}^3}}}{{1 - i}} = i\sqrt 8 x\). 

Giải phương trình sau: \((3 + 2i)x – 6ix = (1 – 2i)[x – (1 + 5i)]\) 

Giải phương trình sau: \((1 + 2i)x – (4 – 5i) = –7 + 3i\)

Hãy tính: \({(2 - i)^3}\)

Hãy tính: \({(3 - i\sqrt 2 )^2}\)   

Hãy tính: \({(1 + 2i)^3}\) 

Hãy tính: \({(2 + i\sqrt 3 )^2}\)

(A) \( - {\pi  \over 2} + \varphi  + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);

(B) \( - {\pi  \over 2} - \varphi  + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);

(C) \({\pi  \over 2} + \varphi  + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);

(D) \(\pi  - \varphi  + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\).

(A) \(\varphi  + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);

(B) \( - \varphi  + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);

(C) \(\varphi  + \pi  + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);

(D) \(\varphi  + {\pi  \over 2} + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\).

(A) Phần ảo của z là số dương và phần thực của z bằng 0;

(B) Phần ảo của z là số âm và phần thực của z bằng 0;

(C) Phần thực của z là số âm và phần ảo của z bằng 0;

(D) Phần thực và phần ảo của z đều là số âm.

(A) \({{3\pi } \over 4} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb Z} \right)\);

(B) \( - {\pi  \over 4} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb Z} \right)\);

(C) \({\pi  \over 4} + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb  Z} \right)\);

(D) \({\pi  \over 2} + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\).

(A) \( - 2\left| z \right|\);                     

(B) \(\sqrt 2 \,z\);

(C) \(2\left| z \right|\);                         

(D) \(2\).

(A) 3;                     

(B) \(\sqrt 5 \);

(C) 2;                       

(D) 1.

(A) \(\left\{ {0;1 - i} \right\}\);                  

(B) \(\left\{ 0 \right\}\);

(C) \(\left\{ {1 - i} \right\}\);                     

(D) \(\left\{ {0;1} \right\}\).

(A) \(1 + i\) ;           

(B) \({1 \over 2}\left( {1 - i} \right)\);  

(C) \(1 – i\);             

(D) \(i\).

(A) số thực;                                

(B) số ảo

(C) 0                                          

(D) 2i.

(A) số thực;                            

(B) số ảo;

(C) 0;                                      

(D) 2.

(A) - 2;                        

(B) - 2i;

(C) 0;                          

(D) - 1.

(A) 2;                          

(B) 2i;

(C) 0;                          

(D) 1.

Cho \(z = \left( {\sqrt 6  + \sqrt 2 } \right) + i\left( {\sqrt 6  - \sqrt 2 } \right)\). Viết \({z^2}\) dưới dạng đại số và dưới dạng lượng giác;