Hỏi đáp về Chương 2 Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu

Cho hình nón \((N)\) sinh bởi tam giác đều cạnh \(a\) khi quay quanh một đường cao của tam giác đó. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón \((N)\) thì có bán kính bằng bao nhiêu? 

Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\), biết \(SA = SB = SC = a\), \(\widehat {ASB} = {60^0},\widehat {BSC} = {90^0},\widehat {CSA} = {120^0}\) 

Cho mặt phẳng  \((P)\) và điểm \(A\) không thuộc \((P)\). Chứng minh rằng mọi mặt cầu đi qua \(A\) và có tâm nằm trên \((P)\) luôn luôn đi qua hai điểm cố định. 

Xét mệnh đề sau đây đúng hay sai: Hai đường tròn phân biệt cùng nằm trên một mặt nón có bán kính khác nhau. 

Xét mệnh đề sau đây đúng hay sai: Hai đường tròn phân biệt cùng nằm trên một mặt trụ có bán kính bằng nhau. 

Xét mệnh đề sau đây đúng hay sai: Mọi đường tròn lớn của mặt cầu đều đi qua hai điểm cố định. 

Xét mệnh đề sau đây đúng hay sai: Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng. 

Xét mệnh đề sau đây đúng hay sai: Mọi đường thẳng đều có chung với mặt trụ (hoặc mặt nón) nhiều nhất là hai điểm. 

Xét mệnh đề sau đúng hay sai: Mặt trụ, hình trụ, khối trụ đều có duy nhất một mặt phẳng đối xứng. 

Xét mệnh đề sau đúng hay sai: Mặt nón, hình nón, khối nón đều có vô số mặt đối xứng.

Xét mệnh đề sau đúng hay sai: Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp. 

Xét mệnh đề sau đúng hay sai: Mọi hình chóp có cạnh bên bằng nhau đều có mặt cầu ngoại tiếp. 

Xét mệnh đề sau đúng hay sai: Mọi tứ diện luôn có cạnh bên bằng nhau đều có mặt cầu ngoại tiếp. 

Xét mệnh đề sau đúng hay sai: Mặt cầu, khối cầu đều có vô số mặt phẳng đối xứng. 

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A, AB = c, AB = b\). Hãy tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi tam giác đó (kể cả các điểm trong) khi quay quanh đường thẳng \(BC\). 

Một mặt cầu gọi là nội tiếp hình nón nếu nó tiếp xúc với mặt đáy của hình nón và tiếp xúc với mọi đường sinh của hình nón. Khi đó hình nón được gọi là ngoại tiếp mặt cầu. Chứng minh mọi hình nón đều có một mặt cầu nội tiếp duy nhất. 

Một mặt cầu gọi là ngoại tiếp một hình nón nếu mặt cầu đó đi qua đỉnh của hình nón và đi qua đường tròn đáy của hình nón. Hình nón như vậy gọi là nội tiếp mặt cầu đó. Chứng minh mọi hình nón đều có mặt cầu ngoại tiếp duy nhất.  

Cho điểm \(A\) nằm ngoài mặt cầu \(S\). Chứng minh các đường thẳng đi qua \(A\) tiếp xúc với mặt cầu \(S\) luôn nằm trên một mặt nón xác định. 

Trong trường hợp sau, hãy gọi tên hình tròn xoay: Sinh bởi ba cạnh của một tam giác cân khi quay quanh trục đối xứng của tam giác đó. 

Mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh \(2R\).  Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. 

Hãy chứng minh rằng các tiếp tuyến của mặt cầu song song với một đường thẳng cố định luôn nằm trên một mặt trụ xác định. 

Cho đường tròn \((O;R)\) nằm trong mặt phẳng \((P)\). Tìm tập hợp các điểm \(M\) trong không gian sao cho hình chiếu của chúng trên \((P)\) luôn nằm trên đường tròn đã cho. 

Trong trường hợp sau, gọi tên hình tròn xoay: Sinh bởi một hình chữ nhật (kể cả điểm trong) khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh. 

Trong trường hợp sau, gọi tên hình tròn xoay: Sinh bởi ba cạnh của hình chữ nhật khi quay quanh đường thẳng chứa cạnh thứ tư.