Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AC} .

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) thì \(AB \bot CD,AC \bot BD,AD \bot BC\) . Điều ngược lại có đúng không?

Sau đây là lời giải:

Bước 1: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} \left( {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} } \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB}  = 0 \Leftrightarrow AC \bot BD\)

Bước 2: Chứng minh tương tự, từ \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) ta được \(AD \bot BC\)

và \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) ta được \(AB \bot CD\)

Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.

Bài giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai ở đâu?

• A. Đúng
• B. Sai từ bước 1
• C. Sai từ bước 2
• D. Sai từ bước 3