Hỏi đáp về Ôn tập cuối năm - Đại số & Giải tích 11

Cho hàm số là \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 5}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Hãy viết phương trình tiếp tuyến \(\left( \Delta  \right)\) của đồ thị \(\left( C \right)\) biết \(\left( \Delta  \right)\) song song với đường thẳng \(\left( D \right):y =  - 11x\). 

Hãy định giá trị của \(a\) để hàm số sau đây liên tục tại \({x_0} =  - 4\): \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{x + 4}}{{\sqrt {x + 13}  - 3}}\,\,\,\left( {x >  - 4} \right)\\{x^2} + 2a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x \le  - 4} \right)\end{array} \right.\)

Tính biểu thức: \(C = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} \right)}^ - }} \frac{{\left| {{x^2} + 7x + 12} \right|}}{{x + 3}}\)

Tính biểu thức: \(B = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt[3]{{8{x^3} + 1}} - x} \right)\)

Tính biểu thức: \(A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 9x + 14}}{{x - 2}}\)

Cho biết rằng hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của đồ thị \(\left( C \right)\), biết tiếp tuyến \(\Delta \) song song đường thẳng \(d:y = 9x - 6\). 

Có một vật chuyển động có phương trình \(S\left( t \right) = \frac{{2{t^3}}}{3} - \frac{1}{t} + 6\), trong đó \(t\) (tính bằng giây) là thời gian vật chuyển động kể từ lúc bắt đầu chuyển động \(\left( {t > 0} \right)\) và \(S\) (tính bằng mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian \(t\). Tính vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm \(t = 5\left( s \right)\).

Hãy tính đạo hàm các hàm số sau: \(y = \left( {2x - 5} \right)\sin 3x\)

Hãy tính đạo hàm các hàm số sau: \(y = \sqrt {{x^2} + 3x + 1} \)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 5{x^2} + 12}}{{2x - 4}}\,\,\,\left( {x \ne 2} \right)\\3{a^2} - 7\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x = 2} \right)\end{array} \right.\)  Định giá trị của  \(a\) để hàm số liên tục tại điểm \(x = 2\).

Hãy tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x\left( {\sqrt {4{x^2} + x + 1}  + 3x} \right)}}{{{x^2} + 2}}\)

Cho các số thực \(a,b,c\) thỏa mãn điều kiện là \(7a + b + 3c = 0\). Chứng minh phương trình \(a{x^2} + bx + c = 2020\cos \frac{{\pi x}}{2}\) có ít nhất một nghiệm trên \(\mathbb{R}\).

Ta có hàm số \(y = 2{x^2} - 3x + 1\) có đồ thị là parabol (P). Viết phương trình tiếp tuyến của parabol \(\left( P \right)\) tại điểm có hoành độ là \({x_0} =  - 1\).

Ta có hàm số \(y = 2{x^2} - 3x + 1\) có đồ thị là parabol (P). Hãy tính đạo hàm \(y'\) của hàm số đã cho và giải phương trình \(y' = 0\).

Thưc hiện tính giới hạn sau đây:  \(\lim \frac{{2{n^2} + n - 1}}{{5 - n}}\)

Thưc hiện tính giới hạn sau đây: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 10x + 16}}{{x - 2}}\)

Thưc hiện tính giới hạn sau đây: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {{x^3} - 2x + 1} \right)\)

Với hàm số \(y =  - x - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\), biết rằng tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \({x_0}\). 

Hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 3x\). Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng \( - 1\).

Hãy xét tính liên tục của hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}\,\, + \,\,3x\,\, + 2}}{{x\,\,\, + 2}}\,\,\,khi\,\,\,x\, \ne \, - 2\\2\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{khi}\end{array}\,\,x\, = \, - 2\end{array} \right.\) tại điểm \({x_0} =  - 2\).

Em hãy tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = \left( {{x^2} - 5x} \right)\left( {x + 2} \right)\)

A.  \(y' =  - \frac{3}{{{{\cos }^2}3x}}\)

B.  \(y' =  - \frac{3}{{si{n^2}3x}}\).

C.  \(y' = \frac{{3x}}{{{{\cos }^2}3x}}\).

D.  \(y' = \frac{3}{{{{\cos }^2}3x}}\).

A.  1.                                      B.  \( - \infty \).

C.  -1.                                     D. \( + \infty \).