YOMEDIA
NONE

Hãy chứng minh phương trình \(\left( {{m^2} + 2m + 6} \right){x^4} + x - 2 = 0\) luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của tham số \(m\).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Dang Tung

    Đặt \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} + 2m + 6} \right){x^4} + x - 2\).

    TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

    Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên \(\mathbb{R}\), do đó cung liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\).

    Ta có:

    \(f\left( 0 \right) = \left( {{m^2} + 2m + 6} \right){.0^4} + 0 - 2\) \( =  - 2 < 0\)

    \(f\left( 1 \right) = \left( {{m^2} + 2m + 6} \right){.1^4} + 1 - 2\) \( = {m^2} + 2m + 5\) \( = {m^2} + 2m + 1 + 4\) \( = {\left( {m + 1} \right)^2} + 4 > 0,\forall m\)

    Do đó \(f\left( 0 \right).f\left( 1 \right)\) \( =  - 2\left( {{m^2} + 2m + 5} \right) < 0,\forall m\).

    Vậy phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\) hay phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi \(m\).

      bởi Dang Tung 19/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF