Hỏi đáp về Ôn tập cuối năm - Đại số & Giải tích 11

 A. \(25\)                              B. \(20\)                             C. \(10\)                             D. \(50\)

A. \(448\)                           B. \(56\)                             C. \( - 56\)                         D. \( - 448\)

A. \(T = \pi \)                     B. \(T = 0\)                        C. \(T = 2\pi \)                  D. \(T = \dfrac{\pi }{2}\)

Có 2 người tham gia một trò chơi ném bóng vào rổ, mỗi người ném vào rổ của mình \(1\) quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng rổ của người thứ nhất, người thứ hai lần lượt là \(\dfrac{1}{5}\) và \(\dfrac{2}{7}\) và hai người ném một cách độc lập với nhau. Tính xác suất để hai người cùng ném bóng trúng rổ.

Cho một hộp chứa \(3\) quả cầu đen và \(2\) quả cầu trắng. khi lấy ngẫu nhiên đồng thời \(2\) quả. Tính xác suất để lấy được hai quả cầu khác màu.

Chứng minh: \({7^{17}}C_{17}^0 + {3.7^{16}}C_{17}^1 + {3^2}{.7^{15}}C_{17}^2 + ... \) \(+ {3^{16}}.7C_{17}^{16} + {3^{17}}C_{17}^{17} = {10^{17}}.\)

Xác định số hạng không chứa \(x\) trong khai triển của  \({\left( {2{x^3} - \dfrac{1}{x}} \right)^{12}},x \ne 0.\)

Hãy thực hiện giải:  \(\cos 3x + \cos x - \cos 2x = 0\)

Hãy thực hiện giải: \(\cos 2x = 3\sin x + 1.\)

Cho số nguyên dương \(n\) thỏa mãn \(C_n^3C_n^{n - 3} - 2C_n^3C_{n - 1}^2 + C_{n - 1}^2C_{n - 1}^{n - 3} = 14400.\) Thực hiện tìm hệ số của số hạng chứa \({x^9}\) trong khai triển \(T\left( x \right) = {\left( {8{x^6} - 36{x^3} - \dfrac{{27}}{{{x^3}}} + 54} \right)^n},\) với \(x \ne 0.\)

Từ một tập gồm \(10\) câu hỏi trong đó có \(4\) câu lí thuyết và \(6\) câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm \(3\) câu hỏi trong \(10\) câu hỏi trên.  Hãy tính xác suất để trong một đề thi phải có ít nhất một câu lý thuyết và một câu bài tập.

Từ một tập gồm \(10\) câu hỏi trong đó có \(4\) câu lí thuyết và \(6\) câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm \(3\) câu hỏi trong \(10\) câu hỏi trên. Vậy ta có bao nhiêu cách tạo ra các đề thi.

Thực hiện tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình sau có nghiệm \(3\sin x + m\cos x = 2m.\)

Thực hiện giải phương trình \(2{\sin ^2}x - 5\sin x + 2 = 0.\)

Thực hiện tìm tập xác định hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{\cos x - 1}} \cdot \)

Các chữ số sau \(0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\) có thể lập được tất cả dược bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau và trong năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau.

Thực hiện giải phương trình lượng giác sau: \(\dfrac{{\sin x + \sin 2x}}{{\sin 3x}} =  - 1\).

Cho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu tiên \({u_1} = 1\) và tổng \(100\) số hạng đầu bằng \(24850\). Thực hiện tính: \(S = \dfrac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_2}{u_3}}} + \dfrac{1}{{{u_3}{u_4}}} + ...... + \dfrac{1}{{{u_{49}}{u_{50}}}}\).

Cho một hộp có chứa \(4\) quả cầu màu đỏ, \(5\) quả cầu màu xanh và \(7\) quả cầu màu vàng. khi lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra \(4\) quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho \(4\) quả cầu được lấy ra có đúng \(1\) quả cầu màu đỏ và không quá \(2\) quả cầu màu vàng.

Với cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) là một dãy số tăng thỏa mãn điều kiện là \(\left\{ \begin{array}{l}{u_{31}} + {u_{34}} = 11\\u_{31}^2 + u_{34}^2 = 101\end{array} \right.\).  Tìm số hạng đầu tiên \({u_1}\), công sai \(d\) và số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

Hãy tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức: \({\left( {3{x^3} - \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^5}\).

Thực hiện giải phương trình lượng giác sau: \({\sin ^2}\left( {\dfrac{x}{2}} \right) - 2{\cos ^2}\left( {\dfrac{x}{4}} \right) + \dfrac{3}{4} = 0\).

Tìm giá trị của \(m\) để phương trình sau \(2\sin x + m\cos x = 1 - m\) có nghiệm \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right].\) 

Cho một hộp đựng \(7\) viên bi màu trắng và\(3\) viên bi màu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời \(3\) viên bi trong hộp đó. Hãy tính xác suất để trong \(3\) viên bi được lấy ra có nhiều nhất một viên bi màu trắng.