Hoạt động khám phá 4 trang 44 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2
Cho biết limx→0ex−1x=1limx→0ex−1x=1 và limx→0ln(1+x)x=1limx→0ln(1+x)x=1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số:
a) y=exy=ex;
b) y=lnxy=lnx.
Hướng dẫn giải chi tiết Hoạt động khám phá 4
Phương pháp giải:
Tính giới hạn f′(x0)=limx→x0f(x)−f(x0)x−x0.
Lời giải chi tiết:
a) Với bất kì x0∈R, ta có:
f′(x0)=limx→x0f(x)−f(x0)x−x0=limx→x0ex−ex0x−x0
Đặt x=x0+Δx. Ta có:
f′(x0)=limΔx→0ex0+Δx−ex0Δx=limΔx→0ex0.eΔx−ex0Δx=limΔx→0ex0.(eΔx−1)Δx=limΔx→0ex0.limΔx→0eΔx−1Δx=ex0.1=ex0
Vậy (ex)′=ex trên R.
b) Với bất kì x0>0, ta có:
f′(x0)=limx→x0f(x)−f(x0)x−x0=limx→x0lnx−lnx0x−x0
Đặt x=x0+Δx. Ta có:
f′(x0)=limΔx→0ln(x0+Δx)−lnx0Δx=limΔx→0ln(x0+Δxx0)Δx=limΔx→0ln(1+Δxx0)Δx=limΔx→01x0.ln(1+Δxx0)Δxx0=limΔx→01x0.limΔx→0ln(1+Δxx0)Δxx0
Đặt Δxx0=t.
Lại có: limΔx→01x0=1x0;limΔx→0ln(1+Δxx0)Δxx0=limt→0ln(1+t)t=1
Vậy f′(x0)=1x0.1=1x0
Vậy (lnx)′=1x trên khoảng (0;+∞).
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
Bài tập SGK khác
Thực hành 2 trang 43 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 3 trang 43 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Hoạt động khám phá 3 trang 44 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 4 trang 44 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Hoạt động khám phá 5 trang 45 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 5 trang 44 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 6 trang 46 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Hoạt động khám phá 6 trang 46 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 7 trang 47 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Hoạt động khám phá 7 trang 47 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 8 trang 48 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Vận dụng trang 48 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 1 trang 48 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 2 trang 49 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 3 trang 49 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 4 trang 49 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 5 trang 49 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 6 trang 49 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 7 trang 49 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Bài tập 1 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 2 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 3 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 4 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 5 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 6 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 7 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 8 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST