YOMEDIA
NONE

Hoạt động khám phá 4 trang 44 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Hoạt động khám phá 4 trang 44 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho biết limx0ex1x=1limx0ex1x=1limx0ln(1+x)x=1limx0ln(1+x)x=1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số:

a) y=exy=ex;

b) y=lnxy=lnx.

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết Hoạt động khám phá 4

Phương pháp giải:

Tính giới hạn f(x0)=limxx0f(x)f(x0)xx0.

 

Lời giải chi tiết:

a) Với bất kì x0R, ta có:

f(x0)=limxx0f(x)f(x0)xx0=limxx0exex0xx0

Đặt x=x0+Δx. Ta có:

f(x0)=limΔx0ex0+Δxex0Δx=limΔx0ex0.eΔxex0Δx=limΔx0ex0.(eΔx1)Δx=limΔx0ex0.limΔx0eΔx1Δx=ex0.1=ex0

Vậy (ex)=ex trên R.

 

b) Với bất kì x0>0, ta có:

f(x0)=limxx0f(x)f(x0)xx0=limxx0lnxlnx0xx0

Đặt x=x0+Δx. Ta có:

f(x0)=limΔx0ln(x0+Δx)lnx0Δx=limΔx0ln(x0+Δxx0)Δx=limΔx0ln(1+Δxx0)Δx=limΔx01x0.ln(1+Δxx0)Δxx0=limΔx01x0.limΔx0ln(1+Δxx0)Δxx0

Đặt Δxx0=t.

Lại có: limΔx01x0=1x0;limΔx0ln(1+Δxx0)Δxx0=limt0ln(1+t)t=1

Vậy f(x0)=1x0.1=1x0

Vậy (lnx)=1x trên khoảng (0;+).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Hoạt động khám phá 4 trang 44 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

Bài tập SGK khác

Thực hành 2 trang 43 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 3 trang 43 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Hoạt động khám phá 3 trang 44 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 4 trang 44 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Hoạt động khám phá 5 trang 45 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 5 trang 44 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 6 trang 46 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Hoạt động khám phá 6 trang 46 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 7 trang 47 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Hoạt động khám phá 7 trang 47 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 8 trang 48 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Vận dụng trang 48 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 1 trang 48 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 2 trang 49 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 3 trang 49 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 4 trang 49 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 5 trang 49 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 6 trang 49 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 7 trang 49 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Bài tập 1 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST

Bài tập 2 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST

Bài tập 3 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST

Bài tập 4 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST

Bài tập 5 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST

Bài tập 6 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST

Bài tập 7 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST

Bài tập 8 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON