Bài tập 4 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST

a) Ta có: $y^{\text{'}}=\frac{x^{\text{'}}\left(\sin x-\cos x\right)-x{\left(\sin x-\cos x\right)}^{\text{'}}}{{\left(\sin x-\cos x\right)}^2}$

\(=\frac{(\sin x-\cos x)-x[\cos x-(-\sin x)]}{{{(\sin x-\cos x)}^{2}}}\)

$=\frac{\left(\sin x-\cos x\right)-x\left(\cos x+\sin x\right)}{{\left(\sin x-\cos x\right)}^2}$.

b) Ta có: $y^{\text{'}}=\frac{{\left(\sin x\right)}^{\text{'}}x-\sin x.x^{\text{'}}}{x^2}=\frac{x\cos x-\sin x}{x^2}$

c) Ta có: $y^{\text{'}}=\sin x-\frac{1}{3}{\sin }^{3}x$

$=\cos x-\frac{1}{3}\mathrm{.3.}{\sin }^{2}x.{\left(\sin x\right)}^{\text{'}}$

$=\cos x-{\sin }^{2}x.\cos x$

$=\cos x\left(1-{\sin }^{2}x\right)$

$=\cos x.{\cos }^{2}x$

$={\cos }^{3}x$.

d) Ta có: $y^{\text{'}}=-\sin \left(2sinx\right).{\left(2\sin x\right)}^{\text{'}}$

$=-\sin \left(2\sin x\right).2\cos x$

$=-2\sin \left(2\sin x\right)\cos x$

-- Mod Toán 11 HỌC247