Vận dụng 3 trang 70 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải

Bước 1: Gọi phương trình của parabol một cách tổng quát

Bước 2: Thay các giả thiết tìm tiêu điểm

Bước 3: Thay \(x = 2\) vào phương trình chính tắc tìm y

Lời giải chi tiết

Vẽ lại parabol và chọn hệ trục tọa độ như hình dưới

Gọi phương trình của parabol là \({y^2} = 2px\)

Ta có chiều cao của cổng \(OH = BK = 10\), chiều rộng tại chân cổng \(BD = 2BH = 5\)

Vậy điểm B có tọa độ là \(B\left( {10;\frac{5}{2}} \right)\)

Thay tọa độ điểm B vào phương trình parabol ta có:

\({\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} = 2p.10 \Rightarrow p = \frac{5}{{16}}\), suy ra phương trình parabol có dạng \({y^2} = \frac{5}{8}x\)

Thay \(x = 2\) vào phương trình \({y^2} = \frac{5}{8}x\) ta tìm được \(y = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\)

Vậy bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 2 m là \(\sqrt 5 \) m

-- Mod Toán 10 HỌC247