Giải bài 1 trang 70 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải

a) Bước 1: Từ giải thiết xác định a, b, c

Bước 2: Phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(M(x;y) \in (E);b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} \)

b) Phương trình chính tắc của hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(M(x;y) \in (H);b = \sqrt {{c^2} - {a^2}} \)

c) Phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\) với \(M(x;y) \in 

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(2a = 20 \Rightarrow a = 10,2c = 16 \Rightarrow c = 8\), suy ra \(b = \sqrt {{a^2} - {c^2}}  = \sqrt {{{10}^2} + {8^2}}  = 6\)

Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)

b) Ta có \(2a = 12 \Rightarrow a = 6,2c = 20 \Rightarrow c = 10\), suy ra \(b = \sqrt {{c^2} - {a^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  = 8\)

Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{100}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)

c) Ta có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{2};0} \right)\) suy ra \(p = 1\)

Vậy phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 2x\)

-- Mod Toán 10 HỌC247