YOMEDIA
NONE

Chứng minh x+căn(x^2-x+1) > 0 với mọi x thuộc R

Chứng minh: x+\(\sqrt{x^2-x+1}\) > 0 , với mọi x \(\in R\)

Chứng minh bằng nhiều cách nhất có thể??

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Trà My Nguyễn Hoàng

    Ta có : \(x+\sqrt{x^2-x+1}=x+\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\)

    Đến đây ta xét hai trường hợp : 

    1. Nếu \(x\ge0\) , dễ thấy đpcm vì \(\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}>0\)

    2. Nếu x < 0 , giả sử \(x=-a\) (\(a\in R,a>0\))

    Khi đó ta có : \(x+\sqrt{x^2-x+1}=-a+\sqrt{a^2+a+1}\)

    Ta sẽ chứng minh \(\sqrt{a^2+a+1}>a\)

    Điều này tương đương với  \(a^2+a+1>a^2\Leftrightarrow a+1>0\)(luôn đúng)

    Vậy ta có đpcm. 

      bởi Trà My Nguyễn Hoàng 07/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF