YOMEDIA
NONE

Chứng minh 1/(1+x)^2+1/(1+y)^2>=1/(1+xy)

Chứng minh rằng nếu x, y là các số thực dương thì : \(\frac{1}{\left(1+x\right)^2}+\frac{1}{\left(1+y\right)^2}\ge\frac{1}{1+xy}\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Phạm Lan

    Do x, y >0  nên bất đẳng thức tương đương với :

    \(\left[\left(1+x\right)^2+\left(1+y\right)^2\right]\left(1+xy\right)\ge\left(1+x\right)^2\left(1+y\right)^2\)

    \(\Leftrightarrow\left(2+2x+2y+x^2+y^2\right)\left(1+xy\right)\ge\left(1+2x+x^2\right)\left(1+2y+y^2\right)\)

    \(\Leftrightarrow xy\left(x-y\right)^2+\left(xy-1\right)^2\ge0\)

    Bất đẳng thức này luôn đúng

    Dấu bằng xảy ra khi x=y=1

      bởi Phạm Lan 07/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON