Hoạt động khám phá 5 trang 12 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Hướng dẫn giải

+) Mệnh đề R: “Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng \({60^o}\)” có dạng \(P \Rightarrow Q\), với

P: “ABC là tam giác đều” và Q: “Tam giác ABC có hai góc bằng \({60^o}\)”

Ta thấy khi P đúng thì Q cũng đúng. Do đó \(P \Rightarrow Q\) đúng hay R đúng.

+) Mệnh đề T: “Nếu \(a = 2\) thì \({a^2} - 4 = 0\)” có dạng \(P \Rightarrow Q\), với:

P: “\(a = 2\)” và Q: “\({a^2} - 4 = 0\)”.

Ta thấy khi P đúng thì Q cũng đúng. Do đó \(P \Rightarrow Q\) đúng hay T đúng.

Lời giải chi tiết

a) +) Xét mệnh đề “Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng 60⁰”

Khi đó: P: “ABC là tam giác đều” và Q: “ABC có hai góc bằng 60⁰”.

Ta có tam giác ABC đều 

\(\hat A = \hat B = \hat C = {60^0}\)

Suy ra tam giác ABC có hai góc bằng 60⁰.

Do đó mệnh đề “Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng 60⁰” là một mệnh đề đúng.

+) Xét mệnh đề “Nếu a = 2 thì a² – 4 = 0”.

Khi đó: P: “a = 2” và Q: “a² – 4 = 0”.

Ta có: a = 2 thì a² – 4 = 2² – 4 = 0.

Do đó mệnh đề “Nếu a = 2 thì a² – 4 = 0” là mệnh đề đúng.

b) +) Xét mệnh đề “Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng 60⁰”

Khi đó Q  P: “Nếu ABC có hai góc bằng 60⁰ thì nó là tam giác đều”.

Xét tam giác ABC: 

Giả sử có: \(\hat A = \hat B = {60^0}\)

 ∆ABC cân tại C 

Mà tam giác ABC cân có một góc bằng 60⁰nên ABC là tam giác đều.

Do đó mệnh đề Q  P là mệnh đề đúng. 

+) Xét mệnh đề “Nếu a = 2 thì a² – 4 = 0”.

Khi đó Q  P:  “Nếu a² – 4 = 0 thì a = 2”.

Ta có: a² – 4 = 0 ⇔ a² = 4 ⇔\(\left[ \begin{array}{l}
a = 2\\
a =  - 2
\end{array} \right.\)

Do đó Q  P là mệnh đề sai.

-- Mod Toán 10 HỌC247