Giải bài 2 trang 97 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1
Cho tứ giác ABCD gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD . Chứng minh rằng
a) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {MN} \)
b) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2
Phương pháp giải
Chèn điểm M: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} \),
Tính chất trung điểm \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {ND} \\= \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BM} } \right) + \left( {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MN} } \right) + \left( {\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} } \right) \\= \overrightarrow 0 + 2\overrightarrow {MN} + \overrightarrow 0 = 2\overrightarrow {MN} \) (đpcm)
b) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \)
\(\)\(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {ND} \)
\(\left( {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {AM} } \right) + \left( {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MN} } \right) + \left( {\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} } \right) = 2\overrightarrow {MN} \)
Mặt khác ta có: \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {MN} \)
Suy ra \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \)
Cách 2:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BD} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DC} (đpcm)
\end{array}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
Bài tập SGK khác
Thực hành 3 trang 96 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 97 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 97 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 97 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 97 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 97 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 97 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 96 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 97 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 97 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 97 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 97 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 97 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST