YOMEDIA
NONE

Giải bài 5 trang 97 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 5 trang 97 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 5

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc 3 điểm \(\overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GA}\)

Lời giải chi tiết

Gọi là trọng tâm của tam giác MPR

Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC nên \(\overrightarrow {MN}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)

Tương tự PQ và RS cũng là đường trung bình của tam giác CDE và EFA nên

\(\overrightarrow {PQ}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {CE} ;\overrightarrow {RS}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {EA} \)

Từ đó suy ra \(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {RS}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {CE}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {EA}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CE}  + \overrightarrow {EA} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {RS}  = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {ON} } \right) + \left( {\overrightarrow {PO}  + \overrightarrow {OQ} } \right) + \left( {\overrightarrow {RO}  + \overrightarrow {OS} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {OQ}  + \overrightarrow {OS}  = \overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {OP}  + \overrightarrow {OR} \)

Mà ta có là trọng tâm của tam giác MPR nên \(\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {OP}  + \overrightarrow {OR}  = \overrightarrow 0 \)

Suy ra \(\overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {OQ}  + \overrightarrow {OS}  = \overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {OP}  + \overrightarrow {OR}  = \overrightarrow 0 \)

Vậy vừa trọng tâm của tam giác MPR vừa là trọng tâm của tam giác NQS

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Giải bài 5 trang 97 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON