Giải bài 5 trang 97 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1
Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 5
Phương pháp giải
Sử dụng quy tắc 3 điểm \(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA}\)
Lời giải chi tiết
Gọi O là trọng tâm của tam giác MPR
Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC nên \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)
Tương tự PQ và RS cũng là đường trung bình của tam giác CDE và EFA nên
\(\overrightarrow {PQ} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CE} ;\overrightarrow {RS} = \frac{1}{2}\overrightarrow {EA} \)
Từ đó suy ra \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RS} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CE} + \frac{1}{2}\overrightarrow {EA} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {EA} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RS} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {ON} } \right) + \left( {\overrightarrow {PO} + \overrightarrow {OQ} } \right) + \left( {\overrightarrow {RO} + \overrightarrow {OS} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OQ} + \overrightarrow {OS} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {OP} + \overrightarrow {OR} \)
Mà ta có O là trọng tâm của tam giác MPR nên \(\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {OP} + \overrightarrow {OR} = \overrightarrow 0 \)
Suy ra \(\overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OQ} + \overrightarrow {OS} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {OP} + \overrightarrow {OR} = \overrightarrow 0 \)
Vậy O vừa trọng tâm của tam giác MPR vừa là trọng tâm của tam giác NQS
-- Mod Toán 10 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
