Hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 8 Bài 3 Nhị thức Newton giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập và ôn luyện tốt kiến thức.
-
Hoạt động khởi động trang 33 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Ở Trung học cơ sở, ta đã quen thuộc với các công thức khai triển:
\({{(a+b)}^{2}}={{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}\) ; \({{(a+b)}^{3}}={{a}^{3}}+3{{a}^{2}}b+3a{{b}^{2}}+{{b}^{3}}\)
Với số tự nhiên n>3 thì công thức khai triển biểu thức \({{(a+b)}^{n}}\) sẽ như thế nào?
-
Hoạt động khám phá trang 33 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
a) Xét công thức khai triển \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)
i) Liệt kê các số hạng của khai triển trên
ii) Liệt kê các hệ số của khai triển trên
iii) Tính giá trị của \(C_3^0,C_3^1,C_3^2,C_3^3\) (có thể sử dụng máy tính) rồi so sánh với các hệ số trên. Có nhận xét gì?
b) Hoàn thành biến đổi sau đây để tìm công thức khai triển của \({\left( {a + b} \right)^4}\)
\({\left( {a + b} \right)^4} = \left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^3} = ? = ?{a^4} + ?{a^3}b + ?{a^2}{b^2} + ?a{b^3} + ?{b^4}\)
Tính giá trị của \(C_4^0,C_4^1,C_4^2,C_4^3,C_4^4\) để viết lại công thức khai triển trên
c) Từ kết quả của câu a) và b), hãy dự đoán công thức khai triển của \({\left( {a + b} \right)^5}\). Tính toán để kiểm tra dự đoán đó.
-
Thực hành 1 trang 35 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Khai triển các biểu thức sau
a) \({\left( {x - 2} \right)^4}\)
b) \({\left( {x + 2y} \right)^5}\)
-
Thực hành 2 trang 35 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Sử dụng công thức nhị thức Newton, chứng tỏ rằng
a) \(C_4^0 + 2C_4^1 + {2^2}C_4^2 + {2^3}C_4^3 + {2^4}C_4^4 = 81\)
b) \(C_4^0 - 2C_4^1 + {2^2}C_4^2 - {2^3}C_4^3 + {2^4}C_4^4 = 1\)
-
Vận dụng trang 35 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Trên quầy còn 4 vé xổ số khác nhau. Một khách hàng có bao nhiêu lựa chọn mua một số vé trong các số vé đó? Tính cả trường hợp mua không vé, tức là không mua vé nào.
-
Giải bài 1 trang 35 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:
a) \({\left( {3x + y} \right)^4}\)
b) \({\left( {x - \sqrt 2 } \right)^5}\)
-
Giải bài 2 trang 35 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Khai triển và rút gọn các biểu thức sau:
a) \({\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4}\)
b) \({\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4} + {\left( {2 - \sqrt 2 } \right)^4}\)
c) \({\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^5}\)
-
Giải bài 3 trang 35 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Tìm hệ số của \({x^3}\) trong khai triển \({\left( {3x - 2} \right)^5}\)
-
Giải bài 4 trang 35 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Cho \(A = \left\{ {{a_1};{a_2};{a_3};{a_4};{a_5}} \right\}\) là một tổ hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng tổ hợp con có số lẻ \(\left( {1,3,5} \right)\) phần tử của A bằng tập hợp con có số chẵn \(\left( {0,2,4} \right)\) phần tử của A
-
Giải bài 5 trang 35 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Chứng minh rằng \(C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5 = 0\)
-
Giải bài 1 trang 47 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Khai triển các biểu thức sau:
a) \({\left( {x + 3y} \right)^4}\) b) \({\left( {3 - 2x} \right)^5}\) c) \({\left( {x - \frac{2}{x}} \right)^5}\) d) \({\left( {3\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^4}\)\(\)
-
Giải bài 2 trang 47 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Khai triển và rút gọn biểu thức \(\left( {x - 2} \right){\left( {2x + 1} \right)^4}\)
-
Giải bài 3 trang 47 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Tìm giá trị của tham số a để trong khai triển \(\left( {a + x} \right){\left( {1 + x} \right)^4}\) có một số hạng \(22{x^2}\)
-
Giải bài 4 trang 47 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Biết rằng trong khai triển \({\left( {ax - 1} \right)^5}\), hệ số của \({x^4}\) gấp 4 lần hệ số của \({x^2}\). Hãy tìm giá trị của tham số a.
-
Giải bài 5 trang 47 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Biết rằng trong khai triển của \({\left( {ax + \frac{1}{x}} \right)^4}\), số hạng không chứa \(x\) là 24. Hãy tìm giá trị của tham số \(a\).
-
Giải bài 6 trang 47 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Cho biểu thức \(A = {\left( {2 + x} \right)^4} + {\left( {2 - x} \right)^4}\)
a) Khai trển và rút gọn biểu thức A
b) Sử dụng kết quả ở câu a, tính gần đúng \(A = 2,{05^4} + 1,{95^4}\)
-
Giải bài 7 trang 47 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Bạn An có 4 cái bánh khác nhau từng đôi một. An có bao nhiêu cách chọn ra một số cái bánh (tính cả trường hợp không chọn cái nào) để mang theo trong buổi dã ngoại?