Toán 10 Kết nối tri thức Bài 12: Số gần đúng và sai số

Ví dụ:

a) Người ta thường lấy \(\pi \) xấp xỉ 3,14. Khi đó 3,14 là một số gần đúng của số đúng \(\pi \)

b) Cho số \(\overline a  = 2,17369266494051...\), thì số \(a = 2,1737\) là một số gần đúng của số đúng \(\overline a \)

a. Sai số tuyệt đối

Chú ý

+ Trên thực tế, nhiều khi ta không biết \({\overline a }\) nên cũng không biết \({\Delta _a}\). Tuy nhiên, ta có thể đánh giá được \({\Delta _a}\), không vượt quá một số dương d nào đó.

Chẳng hạn, ta thấy |13,1 - \({\overline a }\) | < |13,1 - 13| = 0,1 (cm³).

Vậy với a = 13,1 (cm³), sai số tuyệt đối của a không vượt quá 0,1 cm³.

+ Nếu \({\Delta _a} \le d\) thì \(a - d \le \overline a  \le a + d\), khi đó ta viết \(\overline a  = a \pm d\) và hiểu là số đúng \({\overline a }\) nằm trong đoạn [a- d: a + d]. Do d cảng nhỏ thì a càng gần \({\overline a }\) nên d được gọi là độ chính xác của số gần đúng. 

Ví dụ: Một công ty sử dụng dây chuyên A để đóng gạo vào bao với khối lượng mong muốn lả 5kg. Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là \(5 \pm 0,2kg\). Gọi \({\overline a }\) là khối lượng thực của một bao gạo do dây chuyển A đóng gói.

a) Xác định số đúng, số gân đúng và độ chính xác. 

b) Giá trị của \({\overline a }\) nằm trong đoạn nào?

Giải

a) Khối lượng thực của bao gạo \({\overline a }\) là số đúng. Tuy không biết \({\overline a }\) nhưng ta xem khối lượng bao gạo lả 5 kg nên 5 là số gần đúng cho \({\overline a }\). Độ chính xác là d = 0,2 (kg).

b) Giá trị của \({\overline a }\) nằm trong đoạn [5 - 0.2; 5 + 0,2] hay [4,8; 5,2].

b. Sai số tương đối

Nhận xét: Nếu \(\overline a  = a \pm d\) thì \({\Delta _a} \le d\), do đó \({\delta _a} \le \frac{d}{{\left| a \right|}}\), Nếu \(\frac{d}{{\left| a \right|}}\) cảng nhỏ thì chất lượng của phép đo hay tính toán cảng cao. Người ta thường viết sai số tương đối dưới dạng phần trăm.

Ví dụ: Trong một cuộc điều tra dân số, người ta viết dân số của một tỉnh lả: 3 574 625 người + 50 000 người

Hãy đánh giá sai số tương đối của số gần đúng này.

Giải

Ta có a = 3 574 625 người và d = 50 000 người, do đó sai số tương đối là:

\({\delta _a} \le \frac{d}{{\left| a \right|}} = \frac{{50000}}{{3574625}} \approx 1,4\% \) 

*) Đối với chữ số hàng làm tròn:

- Giữ nguyên nếu chữ số ngay bên phải nó nhỏ hơn 5;

- Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải nó lớn hơn hoặc bằng 5;

*) Đối với chữ số sau hàng làm tròn:

- Bỏ đi nếu ở phần thập phân;

- Thay bởi các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên.

Nhận xét

+ Khi thay số đúng bởi số quy tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đối của só quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng làm tròn. 

+ Cho số gần đúng a với độ chính xác d. Khi được yêu cầu làm tròn số a mà không nói rõ làm tròn đến hàng nào thi ta làm tròn số a đến hàng thấp nhất mà d nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó.

Ví dụ: Cho số gần đúng a = 581268 với độ chính xác d= 200. Hãy viết số quy tròn của số a.

Giải

Vì độ chính xác đến hàng trăm (d = 200) nên ta làm tròn a đến hàng nghìn theo quy tắc làm tròn ở trên. Số quy tròn của a là 581000.

Câu 1: Đỉnh Everest được mệnh danh là "nóc nhà của thế giới”, bởi đây là đỉnh núi cao nhất trên Trái Đất so với mực nước biển. Có rất nhiều con số khác nhau đã từng được công bố về chiều cao của đỉnh Everest: 8 848 m;8 848,13m;8 844.43 m;8 850 m:... Vì sao lại có nhiều kết quả khác nhau như vậy và đâu là con số chính xác?

Hướng dẫn giải

Khi đo độ cao đỉnh núi Everest người ta không thể đo trực tiếp một cách chính xác mà phải thông qua tính toán.

Mỗi vị trí quan sát hoặc trong tính toán, có những con số không thể lấy chính xác đo đó kết quả thu được cũng không giống nhau.

Ngoài ra có thể người ta đã làm tròn kết quả để được một con số gọn mà chính xác nhất có thể, nên các kết quả cũng khác nhau.

Câu 2: Gọi P là chu vi của đường tròn bán kính 1cm. Hãy tìm một giá trị gần đúng của P.

Hướng dẫn giải

Chu vi đường tròn là:

\(P = 2\pi R = 2\pi .1 = 2\pi \left( {cm} \right)\)

Bấm máy tính ta thấy \(2\pi  \approx 6,28\)

Vậy \(P \approx 6,28cm\).

Chú ý

Ta có thể lấy số gần đúng khác của \(2\pi \) như: 6,283 hoặc 6,283185

Câu 3: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:

a) \(11{\rm{ 251 900}} \pm {\rm{300}}\)

b) \(18,2857 \pm 0,01\)

Hướng dẫn giải

a)

Bước 1: 

Vì độ chính xác đến hàng trăm (d=300) nên hàng làm tròn là hàng nghìn. Chữ số hàng làm tròn là 1.

Bước 2:

Vì số bên phải số 1 là số 9>5 nên ta tăng số 1 thêm 1 đơn vị.

Vậy số quy tròn của \(11{\rm{ 251 900}}\) là \(11{\rm{ 252 000}}\)

b)

Vì độ chính xác đến hàng phần trăm (d=0,01) nên hàng làm tròn là hàng phần chục. Chữ số hàng làm tròn là 2.

Vì số bên phải số 2 là số 8>5 nên ta tăng 2 thêm 1 đơn vị và bỏ các số sau số 2.

Vậy số quy tròn của \(18,2857\) là \(18,3\).

Qua bài giảng trên sẽ giúp các em nắm được các nội dung như sau:

- Nhận thức được tầm quan trọng của số gần đúng , ý nghĩa của số gần đúng. 

- Nắm được độ chính xác của số gần đúng. 

- Biết cách qui tròn số của một số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước. 

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Chương 5 Bài 12 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Giả sử biết số đúng là 8217,3. Sai số tuyệt đối khi quy tròn số này đến hàng chục là:

  • A. 7,3 
  • B. 2,3 
  • C. 0,3 
  • D. 2,7 

• Câu 2:

  Giả sử biết số đúng là 3,254. Sai số tuyệt đối khi quy tròn số này đến hàng phần trăm là:

  • A. 0,04 
  • B. 0,004 
  • C. 0,006 
  • D. 0,014 

• Câu 3:

  Cho biết \(\sqrt 2  = 1,4142135...\). Viết gần đúng số \(\sqrt 2 \) theo quy tắc làm tròn đến hàng phần nghìn, sai số tuyệt đối mắc phải ước lượng được là:

  • A. 0,01
  • B. 0,002
  • C. 0,004
  • D. 0,001

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Chương 5 Bài 12 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động 1 trang 74 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 2 trang 74 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Câu hỏi trang 74 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 1 trang 74 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 3 trang 74 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 2 trang 75 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 4 trang 75 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 3 trang 76 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 4 trang 77 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Vận dụng trang 77 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 5.1 trang 77 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 5.2 trang 77 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 5.3 trang 77 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 5.4 trang 77 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 5.5 trang 77 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 5.6 trang 77 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 5.1 trang 73 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 5.2 trang 73 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 5.3 trang 74 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 5.4 trang 74 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 5.5 trang 74 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 5.6 trang 74 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!