Câu hỏi trắc nghiệm (50 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 57695
Cho các mệnh đề sau:
(I). Cơ số của lôgarit phải là số nguyên dương.
(II). Chỉ số thực dương mới có lôgarit.
(III). \(\ln \left( {A + B} \right) = \ln A + \ln B\) với mọi \(A > 0,{\rm{ }}B > 0\).
(IV) \({\log _a}b.{\log _b}c.{\log _c}a = 1\), với mọi \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in R\).
Số mệnh đề đúng là:
- A. 1
- B. 3
- C. 4
- D. 2
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 57698
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
.png)
- A. Có một điểm
- B. Có ba điểm
- C. Có hai điểm
- D. Có bốn điểm
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 57700
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là
- A. \(V = \frac{1}{3}Bh\)
- B. \(V = \frac{1}{6}Bh\)
- C. \(V = \frac{1}{2}Bh\)
- D. \(V = Bh\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 57702
Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình dưới đây.
.png)
(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).
(II). Hàm số đồng biến trên khoảng (- 1;2).
(III). Hàm số có ba điểm cực trị.
(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là:
- A. 4
- B. 2
- C. 3
- D. 1
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 57704
Hàm số nào có đồ thị nhận đường thẳng \(x=2\) làm đường tiệm cận:
- A. \(y = \frac{1}{{x + 1}}\)
- B. \(y = \frac{{5x}}{{2 - x}}\)
- C. \(y = x - 2 + \frac{1}{{x + 1}}\)
- D. \(y = \frac{2}{{x + 2}}\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 57705
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}}\) là
- A. 1
- B. 3
- C. 2
- D. 0
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 57708
Tính bình phương tổng các nghiệm của phương trình \(3\sqrt {{{\log }_2}x} - {\log _2}4x = 0\).
- A. 5
- B. 324
- C. 9
- D. 260
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 57722
Câu 1.Khi tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt { - {x^2} + 3x + 4} \), một học sinh làm như sau:
(1). Tập xác định \(D = \left[ { - 1;4} \right]\) và \(y' = \frac{{ - 2x + 3}}{{\sqrt { - {x^2} + 3x + 4} }}\).
(2). Hàm số không có đạo hàm tại \(x = - 1;\,x = 4\) và \(\forall x \in \left( { - 1;4} \right):y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\).
(3). Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng \(\frac{5}{2}\) khi \(x = \frac{3}{2}\) và giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi \(x = - 1;\,x = 4\).
Cách giải trên:
- A. Cả ba bước (1), (2), (3) đều đúng.
- B. Sai từ bước (2)
- C. Sai từ bước (3)
- D. Sai từ bước (1)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 57727
Hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\) nghịch biến trên khoảng nào?
- A. \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)
- B. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
- C. \(\left( { - 2; + \infty } \right)\)
- D. \(\left( { - 2;0} \right)\)
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 57731
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
.png)
- A. \(y=-x^3-3x^2-2\)
- B. \(y=x^3+3x^2+2\)
- C. \(y=-x^3+3x^2-2\)
- D. \(y=x^3-3x^2-2\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 57734
Giá trị của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {a.\sqrt[3]{{a\sqrt a }}} \right)\) bằng:
- A. \(3\)
- B. \(\frac{3}{2}\)
- C. \(\frac{1}{3}\)
- D. \(\frac{2}{3}\)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 57740
Cho \(m > 0\). Biểu thức \({m^{\sqrt 3 }}{\left( {\frac{1}{m}} \right)^{\sqrt 3 - 2}}\) bằng:
- A. \({m^{2\sqrt 3 - 2}}\)
- B. \({m^{2\sqrt 3 - 3}}\)
- C. \({m^{ - 2}}\)
- D. \({m^{ 2}}\)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 57741
Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
- A. 8
- B. 12
- C. 30
- D. 16
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 57746
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
.png)
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A. \(\left( {2; + \infty } \right)\)
- B. \(\left( { - 2;2} \right)\)
- C. \(\left( { - \infty ;3} \right)\)
- D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 57750
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
.png)
- A. \(y = \frac{{x + 3}}{{2x + 1}}\)
- B. \(y = \frac{{x + 1}}{{2x + 1}}\)
- C. \(y = \frac{{x }}{{2x + 1}}\)
- D. \(y = \frac{{x -1}}{{2x + 1}}\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 57754
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên (a;b). Phát biểu nào sau đây là sai?
- A. \(f'\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm số \(y=f(x)\) gọi là nghịch biến trên (a;b)
- B. Hàm số \(y=f(x)\) gọi là nghịch biến trên (a;b) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và \(f'\left( x \right) = 0\) tại hữu hạn giá trị \(x \in \left( {a;b} \right)\).
- C. Hàm số \(y=f(x)\) gọi là nghịch biến trên (a;b) khi và chỉ khi \({x_1} > {x_2} \Leftrightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).
- D. Hàm số \(y=f(x)\) gọi là nghịch biến trên (a;b) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\).
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 57757
Cho \({\log _a}b = \sqrt 3 \). Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\frac{{\sqrt b }}{{\sqrt a }}\)
- A. \(P = \frac{{\sqrt 3 - 1}}{{\sqrt 3 - 2}}\)
- B. \(P = \sqrt 3 - 1\)
- C. \(P = \frac{{\sqrt 3 - 1}}{{\sqrt 3 + 2}}\)
- D. \(P = \sqrt 3 + 1\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 57758
Nếu \({3^{2x}} + 9 = {10.3^x}\) thì giá trị của \({x^2} + 1\) bằng:
- A. Là 1 và 5
- B. Chỉ là 5
- C. Là 0 và 2
- D. Chỉ là 1
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 57760
Một tổ có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Giáo viên cần chọn ngẫu nhiên hai bạn hát song ca. Tính xác suất P để hai học sinh được chọn là một cặp song ca nam nữ.
- A. \(P = \frac{4}{{15}}\)
- B. \(P = \frac{8}{{15}}\)
- C. \(P = \frac{12}{{19}}\)
- D. \(P = \frac{2}{{9}}\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 57762
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tam giác đều cạnh \(2a\), tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
- A. \(V=a^3\)
- B. \(V=3a^3\)
- C. \(V = \frac{{3{a^3}}}{2}\)
- D. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 57765
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Biết \(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{3},\) tính góc giữa SC và (ABCD)
- A. \(30^0\)
- B. \(45^0\)
- C. \(60^0\)
- D. \(75^0\)
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 57766
Có bao nhiêu nghiệm của phương trình \({\sin ^2}x - \sin x = 0\) thỏa mãn điều kiện \(0 < x < \pi \):
- A. 3
- B. 1
- C. 2
- D. Không có x
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 57770
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\).
.PNG)
Trong các mệnh đề sau hãy chọn mệnh đề đúng:
- A. Đồ thị (III) xảy ra khi \(a>0\) và \(f'(x)=0\) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.
- B. Đồ thị (IV) xảy ra khi \(a>0\) và \(f'(x)=0\) có nghiệm kép.
- C. Đồ thị (II) xảy ra khi \(a \ne 0\) và \(f'(x)=0\) có hai nghiệm phân biệt
- D. Đồ thị (I) xảy ra khi \(a<0\) và \(f'(x)=0\) có hai nghiệm phân biệt
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 57771
Lũy thừa với số mũ hữu tỉ thì cơ số phải thỏa điều kiện nào sau đây?
- A. Cơ số phải là số thực khác 0.
- B. Cơ số phải là số nguyên.
- C. Cơ số là số thực tùy ý.
- D. Cơ số phải là số thực dương.
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 57774
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2}\) ( t tính bằng giây, s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. Gia tốc của chuyển động khi t = 3s là v = 24m/s
- B. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a = 9m/s2
- C. Gia tốc của chuyển động khi t = 3s là v = 12m/s
- D. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a=18m/s2
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 57776
Đồ thị hình bên là của hàm số nào? Chọn một khẳng định ĐÚNG.
.png)
- A. \(y = - \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} + 1\)
- B. \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 1\)
- C. \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 1\)
- D. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 57777
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
.png)
- A. \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\)
- B. \(y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^x}\)
- C. \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\)
- D. \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\)
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 57778
Tính \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) biết \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\), \(\left( {\overrightarrow a ;\,\overrightarrow b \, \ne \overrightarrow 0 } \right)\)
- A. \(135^0\)
- B. \(60^0\)
- C. \(150^0\)
- D. \(120^0\)
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 57780
Cho hình chóp S.ABCD có SA, SB, SC đôi một vuông góc và \(SA = SB = SC = a\). Gọi B', C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB, AC. Tính thể tích hình chóp S.AB'C'.
- A. \(V = \frac{{{a^3}}}{{24}}\)
- B. \(V = \frac{{{a^3}}}{{12}}\)
- C. \(V = \frac{{{a^3}}}{{6}}\)
- D. \(V = \frac{{{a^3}}}{{48}}\)
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 57781
Biết rằng đồ thị hàm số \(y = (3{a^2} - 1){x^3} - ({b^3} + 1){x^2} + 3{c^2}x + 4d\) có hai điểm cực trị là \((1; - 7),(2; - 8)\). Hãy xác định tổng \(M = {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2}.\)
- A. - 18
- B. 18
- C. 15
- D. 8
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 57782
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
- A. \(y = {\left( {\frac{3}{\pi }} \right)^x}\)
- B. \(y = {\left( {\frac{\pi }{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}} \right)^x}\)
- C. \(y = {\left( {\frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}{3}} \right)^x}\)
- D. \(y = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\)
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 57783
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên R như hình bên dưới. Khi đó trên R hàm số \(y = f\left( x \right)\)
.png)
- A. có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu
- B. có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
- C. có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
- D. có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 57784
Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau đây?
.png)
- A. \(y = - {x^3} + 2x + 4\)
- B. \(y = - {x^2} + x + 4\)
- C. \(y = - {x^4} + 3x + 4\)
- D. \(y = {x^4} - 3x - 4\)
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 57785
Cho hàm số \(f(x)\) có đồ thị của \(f\left( x \right);\,f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.png)
- A. \(f'\left( { - 1} \right) \ge f''\left( { - 1} \right)\)
- B. \(f'\left( { - 1} \right) > f''\left( { - 1} \right)\)
- C. \(f'\left( { - 1} \right) < f''\left( { - 1} \right)\)
- D. \(f'\left( { - 1} \right) = f''\left( { - 1} \right)\)
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 57787
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 27} \right)^{\frac{\pi }{2}}}\) là:
- A. \(D = \left( {3; + \infty } \right)\)
- B. D = R
- C. \(D = R\backslash \left\{ 2 \right\}\)
- D. \(D = \left[ {3; + \infty } \right)\)
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 57788
Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh?
- A. 12
- B. 10
- C. 6
- D. 8
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 57789
Tổng tất cả các giá trị nguyêm của tham số m để phương trình \({9^x} - {4.3^x} + m - 2 = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt.
- A. 2019
- B. 15
- C. 12
- D. 2018
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 57790
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh bên \(AA' = a\sqrt 2 \). Biết đáy ABC là tam giác vuông có \(BA = BC = a\), gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C.
- A. \(d\left( {AM,B'C} \right) = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\)
- B. \(d\left( {AM,B'C} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
- C. \(d\left( {AM,B'C} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
- D. \(d\left( {AM,B'C} \right) = \frac{{a\sqrt 7 }}{7}\)
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 57791
Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại A, \(AC = AB = 2a\), góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) bằng \(30^0\). Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
- A. \(\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}\)
- B. \(\frac{{2a^3\sqrt 3 }}{3}\)
- C. \(\frac{{4a^3\sqrt 3 }}{3}\)
- D. \(\frac{{4a^2\sqrt 3 }}{3}\)
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 57793
Với \(a,b,c > 0\) thỏa mãn \(c = 8ab\) thì biểu thức \(P = \frac{1}{{4a + 2b + 3}} + \frac{c}{{4bc + 3c + 2}} + \frac{c}{{2ac + 3c + 4}}\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{m}{n}\) (\(m,n\, \in Z\) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản). Tính \(2{m^2} + n\)?
- A. 9
- B. 4
- C. 8
- D. 3
-
Câu 41: Mã câu hỏi: 57794
Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
- A. \(\frac{{27\sqrt 3 }}{2}\)
- B. \(\frac{{27\sqrt 3 }}{4}\)
- C. \(\frac{{9\sqrt 3 }}{4}\)
- D. \(\frac{{9\sqrt 3 }}{2}\)
-
Câu 42: Mã câu hỏi: 57797
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\), đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\). Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
.png)
- A. Hàm số \(g(x)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)
- B. Hàm số \(g(x)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)
- C. Hàm số \(g(x)\) nghịch biến trên khoảng (0;2)
- D. Hàm số \(g(x)\) nghịch biến trên khoảng (-1;0)
-
Câu 43: Mã câu hỏi: 57798
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\). Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số có \(f\left( {{x^2} + m} \right)\) điểm cực trị. Số phần tử của tập S là.
- A. 4
- B. 1
- C. 3
- D. 2
-
Câu 44: Mã câu hỏi: 57799
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(2a\) cạnh bên bằng \(3a\). Tính thể tích V của khối chóp đã cho?
- A. \(V = \frac{{4\sqrt 7 {a^3}}}{9}\)
- B. \(V = 4\sqrt 7 {a^3}\)
- C. \(V = \frac{{4\sqrt 7 {a^3}}}{3}\)
- D. \(V = \frac{{4{a^3}}}{3}\)
-
Câu 45: Mã câu hỏi: 57800
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2018 để hàm số \(y = 2{x^3} + 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 6\left( {m - 2} \right)x + 3\) nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3.
- A. 2009
- B. 2010
- C. 2011
- D. 2012
-
Câu 46: Mã câu hỏi: 57803
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 16\) là:
- A. I(1;-3), R=16
- B. I(-1;3), R=4
- C. I(-1;3), R=16
- D. R(1;-3), R=4
-
Câu 47: Mã câu hỏi: 57804
Cho vectơ \(\overrightarrow {AB} \) như hình vẽ. tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là
.png)
- A. (3;2)
- B. (-2;3)
- C. (-3;-2)
- D. (-1;0)
-
Câu 48: Mã câu hỏi: 57805
Một khối lăng trụ tam giác có thể phân chia ít nhất thành \(n\) khối tứ diện có thể tích bằng nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. \(n=8\)
- B. \(n=3\)
- C. \(n=6\)
- D. \(n=4\)
-
Câu 49: Mã câu hỏi: 57807
Hệ phương trình sau có các nghiệm là \(\left( {{x_1};\,{y_1}} \right),\,\,\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) (với \({x_1};\,{y_1}\,;{x_2};\,{y_2}\) là các số vô tỉ). Tìm \(x_1^2 + x_2^2 + y_1^2 + y_2^2\)?
\(\left\{ \begin{array}{l}
{y^2} - \left| {xy} \right| + 2 = 0\\
8 - {x^2} = {\left( {x + 2y} \right)^2}
\end{array} \right.\).
- A. 20
- B. 0
- C. 10
- D. 22
-
Câu 50: Mã câu hỏi: 57810
Người ta muốn xây dựng một bể bơi (hình vẽ bên dưới) có thể tích là \(V = \frac{{968}}{{4 + 2\sqrt 2 }}\) (m3). Khi đó giá trị thực của để diện tích xung quanh của bể bơi là nhỏ nhất thuộc khoảng nào sau đây?
.png)
- A. (0;3)
- B. (3;5)
- C. (5;6)
- D. (2;4)
