Câu hỏi trắc nghiệm (50 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 30359
Cho \(\int\limits_0^3 {{e^{\sqrt {x + 1} }}.\frac{{dx}}{{\sqrt {x + 1} }}} = a.{e^2} + b.e + c,\)với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c
- A. S = 4
- B. S = 1
- C. S = 0
- D. S = 2
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 30361
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - {x^4} + 3{x^2} + 1\) trên [0;2] là
- A. \(y = - 3\)
- B. \(y = 1\)
- C. \(y = \frac{{13}}{4}\)
- D. \(y = 29\)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 30363
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của đúng một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
.png)
- A. \(y = \frac{{ - 2x + 2}}{{x + 1}}\)
- B. \(y = \frac{{ - x + 2}}{{x + 2}}\)
- C. \(y = \frac{{2x - 2}}{{x + 1}}\)
- D. \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 30365
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y + z + 6 = 0.\) Hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {2; - 1;0} \right)\)lên mặt phẳng \((\alpha)\) có tọa độ là
- A. \(\left( {1;0;3} \right)\)
- B. \(\left( { - 1;1; - 1} \right)\)
- C. \(\left( {2; - 2;3} \right)\)
- D. \(\left( {1;1; - 1} \right)\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 30367
Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a
- A. \(V = \frac{{{a^3}}}{3}\)
- B. \(V = \frac{{{a^3}}}{6}\)
- C. \(V = {a^3}\)
- D. \(V = \frac{{2{a^3}}}{3}\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 30368
Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A. \(\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b\)
- B. \(\ln \frac{a}{b} = \frac{{\ln a}}{{\ln b}}\)
- C. \(\ln \frac{a}{b} = \ln b - \ln a\)
- D. \(\ln \left( {ab} \right) = \ln a.\ln b\)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 30369
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\)
- A. \(y' = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2}}\)
- B. \(y' = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\)
- C. \(y' = \frac{1}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2}}\)
- D. \(y' = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}\)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 30370
Bất phương trình \({\log _4}\left( {x + 7} \right) > {\log _2}\left( {x + 1} \right)\) có tập nghiệm là
- A. \(\left( {2;4} \right)\)
- B. \(\left( { - 3;2} \right)\)
- C. \(\left( { - 1;2} \right)\)
- D. \(\left( {5; + \infty } \right)\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 30371
Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) là
- A. -1
- B. 4
- C. 1
- D. 0
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 30372
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z - 2 = 0\)
- A. 3
- B. \(\frac{{11}}{3}\)
- C. \(\frac{{1}}{3}\)
- D. 1
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 30373
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)} \)
- A. \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)
- B. \(D = \left( {\frac{1}{2};1} \right]\)
- C. \(D = \left( {\frac{1}{2};1} \right)\)
- D. \(D = \left( {1; + \infty } \right)\)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 30374
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A. \(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\)
- B. \(\int {0dx = C} \)
- C. \(\int {\frac{1}{x}dx = \ln x + C} \)
- D. \(\int {xdx = x + C} \)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 30375
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
- A. \(y = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}\)
- B. \(y = {\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^x}\)
- C. \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\)
- D. \(y = {\left( {0,5} \right)^x}\)
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 30376
Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \({\left( {\log {x^3}} \right)^2} - 20\log \sqrt x + 1 = 0\) bằng:
- A. \(10\sqrt[9]{{10}}\)
- B. 10
- C. 1
- D. \(\sqrt[{10}]{{10}}\)
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 30377
Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 3a.
- A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
- B. \(a^3\)
- C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
- D. \(\frac{{{a^3}}}{3}\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 30378
Tìm tất cả giá trị của m để phương trình \({x^3} - 3x - m + 1 = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
- A. \(m = 1\)
- B. \(\left[ \begin{array}{l} m < - 1\\ m > 3 \end{array} \right.\)
- C. \( - 1 \le m \le 3\)
- D. \( - 1 < m < 3\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 30379
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh bên SD tạo với đáy một góc \(60^o\)
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
- A. \(\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{3}\)
- B. \(\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{27}}\)
- C. \(\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{9}\)
- D. \(\frac{{{a^3}}}{3}\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 30380
Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm
- A. \(\frac{7}{9}\)
- B. \(\frac{{91}}{{323}}\)
- C. \(\frac{{637}}{{969}}\)
- D. \(\frac{{91}}{{285}}\)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 30381
Cho một khối nón có bán kính đáy là 9cm, góc giữa đường sinh và mặt đáy là \(30^o\) Tính diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.
- A. \(162\,c{m^2}\)
- B. \(27\,c{m^2}\)
- C. \(\frac{{27}}{2}\,c{m^2}\)
- D. \(54\,c{m^2}\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 30382
Cho tích phân \(\int\limits_0^{\sqrt 7 } {\frac{{{x^3}dx}}{{\sqrt[3]{{1 + {x^2}}}}}} = \frac{m}{n},\) với \(\frac{m}{n}\) là một phân số tối giản. Tính \(m - 7n.\)
- A. 2
- B. 1
- C. 0
- D. 3
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 30383
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a.
- A. \(\frac{{7\pi {a^2}}}{3}\)
- B. \(\frac{{3\pi {a^2}}}{7}\)
- C. \(\frac{{7\pi {a^2}}}{5}\)
- D. \(\frac{{7\pi {a^2}}}{6}\)
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 30384
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {6 - {x^2}} }}{{{x^2} + 3x - 4}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
- A. 1
- B. 0
- C. 2
- D. 3
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 30385
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y = {x^2} - 2x\) và \(y = - {x^2} + x\).
- A. 6
- B. 12
- C. \(\frac{9}{8}\)
- D. \(\frac{{10}}{3}\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 30386
Cho hàm số y =f(x) thỏa mãn \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 1.\,} \)Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos x.f'\left( x \right)dx} \)
- A. 2
- B. -1
- C. 1
- D. 0
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 30387
Số \({7^{100000}}\) có bao nhiêu chữ số?
- A. \(85409\)
- B. \(194591\)
- C. \(194592\)
- D. \(84510\)
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 30388
Phương trình \(\frac{1}{2}{\log _{\sqrt 3 }}\left( {x + 3} \right) + \frac{1}{2}{\log _9}{\left( {x - 1} \right)^4} = 2{\log _9}\left( {4x} \right)\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 0
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 30389
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 5 quyển sách lý, 6 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển sách được lấy ra có ít nhất một quyển sách là toán.
- A. \(\frac{{33}}{{91}}\)
- B. \(\frac{{24}}{{455}}\)
- C. \(\frac{{58}}{{91}}\)
- D. \(\frac{{24}}{{91}}\)
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 30390
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
- A. \( - 2 \le m \le - 1\)
- B. \( - 2 \le m \le 2\)
- C. \( - 2 < m < 2\)
- D. \( - 2 < m \le - 1\)
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 30391
Tìm m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {2m - 1} \right)x + 1\) đồng biến trên R
- A. m = 1
- B. Luôn thỏa mãn với mọi m
- C. Không có giá trị m thỏa mãn
- D. \(m\ne1\)
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 30392
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc \(60^o\) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
- A. \(\frac{{{a^3}}}{4}\)
- B. \(\frac{{3{a^3}}}{4}\)
- C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
- D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 30393
Tìm phần thực của số phức \(z_1^2 + z_2^2,\) biết rằng \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 4z + 5 = 0\)
- A. 4
- B. 6
- C. 8
- D. 5
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 30394
Giải phương trình \(c{\rm{os}}3x.\tan 4x = \sin 5x\)
- A. \(x = \frac{{k2\pi }}{3},x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{8}\left( {k \in Z} \right)\)
- B. \(x = k\pi ,x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{8}\left( {k \in Z} \right)\)
- C. \(x = k2\pi ,x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k3\pi }}{8}\left( {k \in Z} \right)\)
- D. \(x = \frac{{k\pi }}{2},x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k3\pi }}{8}\left( {k \in Z} \right)\)
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 30395
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = {2^{\frac{{mx + 1}}{{x + m}}}}\) nghịch biến trên \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
- A. \(m \in \left[ {\frac{{ - 1}}{2};1} \right)\)
- B. \(m \in \left( {\frac{1}{2};1} \right)\)
- C. \(m \in \left[ {\frac{1}{2};1} \right]\)
- D. \(m \in \left( { - 1;1} \right)\)
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 30396
Tính \(\lim n\left( {\sqrt {4{n^2} + 3} - \sqrt[3]{{8{n^3} + n}}} \right)\)
- A. \( + \infty \)
- B. \( - \infty \)
- C. \(\frac{2}{3}\)
- D. 1
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 30397
Cho số phức \(z = - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i.\) Tìm số phức \({\rm{w}} = 1 + z + {z^2}\)
- A. \( - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\)
- B. 0
- C. 1
- D. \(2 - \sqrt 3 i\)
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 30398
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3; - 2;3} \right),B\left( {1;0;5} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{2}.\) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng (d)để \(M{A^2} + M{B^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
- A. \(M\left( {2;0;5} \right)\)
- B. \(M\left( {1;2;3} \right)\)
- C. \(M\left( {3; - 2;7} \right)\)
- D. \(M\left( {3;0;4} \right)\)
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 30399
Cho hình trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\) Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ ABC.A'B'C'
- A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
- B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
- C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
- D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 30400
Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,5% trên 1 tháng. Theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 10 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng.
- A. 56
- B. 57
- C. 58
- D. 59
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 30401
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3} \right)\left( {{x^4} - 1} \right)\) liên tục trên RTính số điểm cực trị của hàm số y = f(x)
- A. 3
- B. 2
- C. 4
- D. 1
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 30402
Cho f(x)là hàm số liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 4,\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 6.\) Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {2x + 1} \right|} \right)dx} \)
- A. 6
- B. 3
- C. 4
- D. 5
-
Câu 41: Mã câu hỏi: 30403
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 3} \right) + y\left( {y - 3} \right) + xy.\) Tìm giá trị \({P_{m{\rm{ax}}}}\) của biểu thức \(P = \frac{{3x + 2y + 1}}{{x + y + 6}}\).
- A. 0
- B. 2
- C. 1
- D. 3
-
Câu 42: Mã câu hỏi: 30404
Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh.
- A. 5005
- B. 805
- C. 4250
- D. 4249
-
Câu 43: Mã câu hỏi: 30406
Một nhà máy cần sản suất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối quan hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là?
- A. R = 2h
- B. h = 2R
- C. h = 3R
- D. h = R
-
Câu 44: Mã câu hỏi: 30411
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( {3;4;4} \right),C\left( {2;6;6;} \right)\) và \(I\left( {a;b;c} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính \(S = a + b + c\)
- A. \(\frac{{63}}{5}\)
- B. \(\frac{{46}}{5}\)
- C. \(\frac{{31}}{3}\)
- D. 10
-
Câu 45: Mã câu hỏi: 30414
Cho \({\log _9}x = {\log _{12}}y = {\log _{16}}\left( {x + 3y} \right).\) Tính giá trị \(\frac{x}{y}\)
- A. \(\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\)
- B. \(\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}\)
- C. \(\frac{{3 + \sqrt {13} }}{2}\)
- D. \(\frac{{\sqrt {13} - 3}}{2}\)
-
Câu 46: Mã câu hỏi: 30415
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;1;1} \right),B\left( {0;1;2} \right),C\left( { - 2;1;4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z + 2 = 0\). Tìm điểm \(N \in \left( P \right)\) sao cho \(S = 2N{A^2} + N{B^2} + N{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
- A. \(N\left( { - 2;0;1} \right)\)
- B. \(N\left( { - \frac{4}{3};2;\frac{4}{3}} \right)\)
- C. \(N\left( { - \frac{1}{2};\frac{5}{4};\frac{3}{4}} \right)\)
- D. \(N\left( { - 1;2;1} \right)\)
-
Câu 47: Mã câu hỏi: 30416
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {1 - {m^2}} \right){x^2} + m + 1.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất.
- A. \(m = 0\)
- B. \(m = - \frac{1}{2}\)
- C. \(m = 1\)
- D. \(m = \frac{1}{2}\)
-
Câu 48: Mã câu hỏi: 30417
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l} a + c > b + 1\\ a + b + b + 1 < 0 \end{array} \right..\) Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) và trục Ox.
- A. 0
- B. 2
- C. 3
- D. 1
-
Câu 49: Mã câu hỏi: 30419
Cho hai số thực \(x \ne 0,y \ne 0\) thay đổi và thỏa mãn điều kiện \(\left( {x + y} \right)xy = {x^2} + {y^2} - xy.\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = \frac{1}{{{x^3}}} + \frac{1}{{{y^3}}}\) là
- A. 18
- B. 1
- C. 9
- D. 16
-
Câu 50: Mã câu hỏi: 30424
Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất?
.png)
- A. \(\frac{{2\sqrt 6 }}{3}\pi \)
- B. \(\frac{\pi }{3}\)
- C. \(\frac{\pi }{2}\)
- D. \(\frac{\pi }{4}\)
