Câu hỏi trắc nghiệm (30 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 58621
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2 ; 3). Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy).
- A. N(-1;-2; -3)
- B. N(1; 2; -3)
- C. N(1; 2; 0)
- D. N(-1;-2; 3)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 58622
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và \(f({x^3} - 3x + 1) = 2x + 1\) . Tính \(\int_{ - 17}^{19} {f(x)dx} \)
- A. \(\frac{{135}}{4}\)
- B. \(\frac{{255}}{2}\)
- C. 189
- D. 36
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 58623
Biết rằng tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\cos x}}{{\sin x + 1}}} dx = a\ln b + c,\left( {a,b,c \in N} \right)\) . Hỏi giá trị của biểu thức \(T = {a^2} + {b^2} + {c^2}\).
- A. T = 3
- B. \(T = \frac{{17}}{4}\)
- C. T = 6
- D. T = 7
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 58625
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{4}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\). Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa (d) và tiếp xúc(S). Gọi M, N là tiếp điểm. Tính độ dài đoạn MN.
- A. MN = 4
- B. \(MN = \sqrt 6 \)
- C. \(MN = 2\sqrt 2 \)
- D. \(MN = \frac{4}{{\sqrt 3 }}\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 58626
Tìm \(I = \int {\frac{{2\ln x + 1}}{x}dx} \)
- A. \(I = 2{\ln ^2}x + 1 + C\)
- B. \(I = {\ln ^2}x + lnx + C\)
- C. \(I = {\ln ^2}x + 1 + C\)
- D. \(I = 2{\ln ^2}x + lnx + C\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 58627
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z = 0\). Giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) có một véctơ chỉ phương là
- A. \(\overrightarrow a = \left( {2; - 1;1} \right)\)
- B. \(\overrightarrow a = \left( {1; 0; -1} \right)\)
- C. \(\overrightarrow a = \left( {1; 3; 1} \right)\)
- D. \(\overrightarrow a = \left( {1; - 3; 1} \right)\)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 58630
Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm \(A(1; - 2;0)\,,\,B(3;0;0),\,C(0; - 2;0)\) và mặt cầu (S) có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 2z + 5 = 0\). Gọi D(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất, tìm S = a + b + c
- A. S = 5
- B. S = 12
- C. S = -1
- D. S = -9
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 58633
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right),\overrightarrow v = \left( {m;3; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow w = \left( {1;2;1} \right)\). Để ba vectơ đã cho đồng phẳng khi m nhận giá trị nào sau đây?
- A. 4
- B. -8
- C. \( - \frac{8}{3}.\)
- D. \( - \frac{7}{3}.\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 58634
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1 ; -4 ; 3) và đi qua điểm A(4; -3; 2).
- A. \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 18\)
- B. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 18\)
- C. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\)
- D. \(\left( S \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16\)
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 58641
Cho a < b < c, \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = 5} ,\,\int\limits_c^b {f\left( x \right)dx = 2} \). Tính \(\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} \)
- A. \(\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx = 7} \)
- B. \(\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx = - 2} \)
- C. \(\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx = 3} \)
- D. \(\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx = 10} \)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 58643
Cho hai mặt phẳng \((P):x - y + 2z + 2 = 0,(Q):x + 3y + z - 1 = 0\) . Lập phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
- A. \(\frac{{x - 4}}{{ - 7}} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 3}}{4}\)
- B. \(\frac{{x - 4}}{7} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{{ - 4}}\)
- C. Không tồn tại giao tuyến
- D. \(\frac{{x - 4}}{7} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 3}}{{ - 4}}\)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 58646
Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1,2,5} \right),\,B\left( { - 1;5;5} \right)\). Tìm điểm \(C \in Oz\0 sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất.
- A. C(0;0; 5)
- B. C(0;0; 6)
- C. C(0;0; 2)
- D. C(0;0; 4)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 58680
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì \(F\left( {{{\sin }^2}x} \right)\) là một nguyên hàm của hàm số nào ?
- A. \(f\left( {{{\sin }^2}x} \right)\)
- B. \(f\left( {{{\cos }^2}x} \right)\)
- C. \(2\sin xf\left( {{{\sin }^2}x} \right)\)
- D. \(\sin 2x.f\left( {{{\sin }^2}x} \right)\)
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 58684
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có tất cả bao nhiêu số tự nhiên của tham số m để phương phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m - 2} \right)y--2\left( {m + 3} \right)z + 3{m^2} + 7 = 0\) là phương trình của một mặt cầu.
- A. 2
- B. 4
- C. 5
- D. 3
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 58689
Xét tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin 2x}}{{\sqrt {1 + \cos x} }}} \,dx\). Nếu đặt \(t = \sqrt {1 + \cos x} \), ta được
- A. \(I = \int\limits_1^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{4{t^3} - 4t}}{t}} \,dt\)
- B. \(I = - 4\int\limits_1^{\sqrt 2 } {\left( {{t^2} - 1} \right)} \,dt\)
- C. \(I = \int\limits_{\sqrt 2 }^1 {\frac{{ - 4{t^3} - 4t}}{t}} \,dt\)
- D. \(I = 4\int\limits_1^{\sqrt 2 } {\left( {{t^2} - 1} \right)} \,dt\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 58696
Cho hai điểm \(A\left( {2;1;1} \right)\,;\,B\left( { - 1;2;1} \right)\,\). Xét điểm A’ đối xứng của A qua B. Tìm tọa độ điểm A’.
- A. \(\left( {4;3;3} \right)\)
- B. \(\left( {-4;3;1} \right)\)
- C. \(\left( {3;4;-3} \right)\)
- D. \(\left( {4;-3;3} \right)\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 58700
Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của f(x) = sin (2x) ?
- A. F(x) = - cos (2x)
- B. \(F(x) = \frac{{\cos (2x)}}{2}\)
- C. F(x) = 2cos (2x)
- D. \(F(x) = - \,\frac{{\cos (2x)}}{2}\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 58708
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(–3; 0; 3) và đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - 4t\\
y = - 3 - t\\
z = 1 + 2t
\end{array} \right.\). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng d.- A. (-2; 3; 4)
- B. (-2; -4; 0)
- C. (2; -3; 4)
- D. (-2; -4; 3)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 58717
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt ba trục tọa độ tại ba điểm M(8; 0;0), N(0; -2; 0) và P(0; 0; 4). Phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:
- A. \(\left( \alpha \right):\frac{x}{4} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{2} = 1.\)
- B. \(\left( \alpha \right):\frac{x}{8} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{4} = 0.\)
- C. \(\left( \alpha \right):x - 4y + 2z - 8 = 0.\)
- D. \(\left( \alpha \right):x - 4y + 2z = 0.\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 58719
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) tạo với nhau một góc 1200 và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2,\left| {\overrightarrow b } \right| = 4\). Tính \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|\).
- A. \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 2\sqrt 7 \)
- B. \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 6\)
- C. \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 2\sqrt 3 \)
- D. \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {8\sqrt 3 + 20} \)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 58721
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng ?
- A. \(\int {f'\left( x \right)} \,dx = f\left( x \right) + C\)
- B. \(\int 0 \,dx = 0\)
- C. \(\int {\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)} \,dx.\int {g\left( x \right)} \,dx\)
- D. \(\int {f\left( x \right)} \,dx = f'\left( x \right) + C\)
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 58722
Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?
- A. \(\int\limits_a^b {f(x)dx = F(x)\mathop |\nolimits_a^b } = F(a) - F(b)\)
- B. \(\int\limits_a^b {\left[ {f(x) + g(x)} \right]dx = } \int\limits_a^b {f(x)dx + \int\limits_a^b {g(x)dx} } \)
- C. \(F'(x) = f(x)\)
- D. \(\int\limits_a^b {f(x)dx = } - \int\limits_b^a {f(x)dx} \)
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 58723
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 2; 1), B(2; 1; 3), C(3; 2;2), D(1; 1; 1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng
- A. 1
- B. 3
- C. 1/2
- D. 2
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 58724
Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song song với nhau \(\left( d \right):\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 12}}{{ - 3}}\) và \(\left( {d'} \right):\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = 2 - t\\
z = 3 - 3t
\end{array} \right.\)- A. 6x + 3y + z - 15 = 0
- B. không tồn tại mp(P).
- C. \(x - y + 12{\rm{z}} - 15 = 0\)
- D. 6x + 3y + z + 15 = 0
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 58727
Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(3;-4; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng 2x + y + 2z - 5 = 0 có bán kính là
- A. \(\frac{2}{3}\)
- B. \(\frac{3}{5}\)
- C. 4
- D. 1
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 58729
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; -3), B(2; -1; 0). Đẳng thức nào sau đây đúng ?
- A. \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {11} \)
- B. \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt 3 \)
- C. \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 3\sqrt 3 \)
- D. \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 3\sqrt 11 \)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 58731
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {0;1;1} \right),{\rm{ }}B\left( { - 5;0;5} \right)\) và đường thẳng đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{z}{2}\). Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} } \right|\) có giá trị nhỏ nhất.
- A. \(M\left( { - 1;2;0} \right)\)
- B. \(M\left( { 0;-1;2} \right)\)
- C. \(M\left( { - 3;2;8} \right)\)
- D. \(M\left( {1; -2;0} \right)\)
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 58734
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; -3; 2), B(0; 1;-1), G(2;-1; 1). Tìm tọa độ điểm C sao cho \(\Delta ABC\) nhận G là trọng tâm của tam giác.
- A. C(1; 1;0)
- B. C(3;-3; 2)
- C. C(5;-1; 2)
- D. \(C\left( {1; - 1;\frac{2}{3}} \right)\)
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 58736
Cho \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 27\). Tính \(\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( { - 3x} \right){\rm{d}}x} \)
- A. I = -3
- B. I = 9
- C. I = 3
- D. I = 27
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 58740
Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \((d):\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 5t\\
y = t\\
z = - 2 + 3t
\end{array} \right.\).Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng (d)?
- A. \(\overrightarrow {{u_3}} \left( {5;0;3} \right)\)
- B. \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {5;1;3} \right)\)
- C. \(\overrightarrow {{u_2}} \left( {1;1; - 2} \right)\)
- D. \(\overrightarrow {{u_2}} \left( {1;0; - 2} \right)\)
