Câu hỏi trắc nghiệm (50 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 81570
Xác định phần thực của số phức \(z=9-7i\).
- A. Phần thực bằng - 9
- B. Phần thực bằng 9
- C. Phần thực bằng 7
- D. Phần thực bằng - 7
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 81572
Cho số phức \(z = 4 - 3i\). Tính mô đun của số phức z.
- A. \(\left| z \right| = \sqrt 7 \)
- B. \(\left| z \right| = 25\)
- C. \(\left| z \right| = 5\)
- D. \(\left| z \right| =7\)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 81574
Điểm biểu diễn của số phức \(z=8-i\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy là
- A. \(M\left( {8; - 1} \right)\)
- B. \(M\left( {8; - i} \right)\)
- C. \(M\left( {8;i} \right)\)
- D. \(M\left( { - i;8} \right)\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 81576
Trong tập số phức C, số - 36 có căn bậc hai là
- A. \( \pm 2\sqrt 2 \)
- B. \( \pm 6i\)
- C. \( \pm 16i\)
- D. \( \pm 64i\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 81603
Số phức liên hợp của số phức \(z = 8 - 9i\) là
- A. \(\overline z = 8 - 9i\)
- B. \(\overline z = - 8 + 9i\)
- C. \(\overline z = 8 + 9i\)
- D. \(\overline z = - 8 - 9i\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 81605
Tìm giá trị m để số phức \(z = m - 6 + \left( {m + 7} \right)i\) là số thuần ảo
- A. m = - 2
- B. m = - 1
- C. m = 6
- D. m = 1
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 81607
Cho hai số phức \({z_1} = 2 + i,\;{z_2} = 3 - 4i\). Tính mô đun của số phức \({z_1} + {z_2}\).
- A. \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt {43} \)
- B. \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt {34} \)
- C. \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = 34\)
- D. \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = 5\sqrt 2 \)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 81609
Phương trình nào sau đây nhận \({z_1} = 1 - 3i,\;{z_2} = 1 + 3i\) làm nghiệm.
- A. \({z^2} - 2z + 8 = 0\)
- B. \({z^2} - 11z + 10 = 0\)
- C. \({z^2} - 2z + 10 = 0\)
- D. \({z^2} - 2z - 10 = 0\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 81611
Biết \(x, y\) là hai số thực thỏa mãn \(3x + 8i = 6 - 2yi\). Tính tổng \(S = {x^2} + {y^2}\).
- A. S = 20
- B. S = 45
- C. S = 30
- D. S = 10
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 81614
Một véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \) của mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 2 = 0\) là
- A. \(\overrightarrow n = \left( {1;2;0} \right)\)
- B. \(\overrightarrow n =\left( {1;2; - 1} \right)\)
- C. \(\overrightarrow n= \left( {1; - 2;0} \right)\)
- D. \(\overrightarrow n =\left( {1;2;2} \right)\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 81616
Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\).
- A. \(I\left( {1;0; - 2} \right),\;R = 2\)
- B. \(I\left( { - 1;0;2} \right),\;R = 2\)
- C. \(I\left( {1;0; - 2} \right),\;R = 4\)
- D. \(I\left( { - 1;0;2} \right),\;R = 4\)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 81618
Tìm một véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) của đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{z}{{ - 4}}\)
- A. \(\overrightarrow u = \left( {0;1;0} \right)\)
- B. \(\overrightarrow u = \left( {2;3; - 4} \right)\)
- C. \(\overrightarrow u = \left( {0;0;1} \right)\)
- D. \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3; - 4} \right)\)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 81622
Trong các điểm sau điểm nào thuộc đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = 2t\\
z = 2 + t
\end{array} \right.\)- A. \(M\left( {1;0;2} \right)\)
- B. \(N\left( {1;0; - 2} \right)\)
- C. \(P\left( {2;0;1} \right)\)
- D. \(Q\left( { - 1;0;2} \right)\)
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 81624
Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + 3i} \right)z + 12i = 3\).
- A. \(\left| z \right| = \frac{{3\sqrt {221} }}{{13}}\)
- B. \(\left| z \right| = \sqrt {226} \)
- C. \(\left| z \right| = \sqrt {106} \)
- D. \(\left| z \right| = \frac{{153}}{{13}}\)
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 81625
Tìm mô đun của số phức z thảo mãn điều kiện \(z - 2\overline z = 3 + 4i\)
- A. \(\left| z \right| = \frac{{\sqrt {97} }}{3}\)
- B. \(\left| z \right| = \frac{{\sqrt {95} }}{3}\)
- C. \(\left| z \right| = \frac{{\sqrt {93} }}{3}\)
- D. \(\left| z \right| = \frac{{\sqrt {91} }}{3}\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 81627
Trong mặt phẳng phức biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thảo mãn \(\left| {z - 3 + 4i} \right| = 5\) là đường tròn tâm I bán kính R. Tìm tọa độ điểm I và tính bán kính R của đường tròn.
- A. \(I\left( { - 3;4} \right),\;R = 5\)
- B. \(I\left( {3; - 4} \right),\;R = 5\)
- C. \(I\left( { - 3;4} \right),\;R = \sqrt 5 \)
- D. \(I\left( {3; - 4} \right),\;R = 25\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 81628
Cho số phức \(z = a + bi\;\left( {a,b \in R} \right)\) thỏa \(\left( {1 + 2i} \right)z + i\overline z = 7 + 5i\). Tính \(S = 4a + 3b\).
- A. S = 7
- B. S = 24
- C. S = - 7
- D. S = 0
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 81630
Một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^3} + 2x\) có dạng \(F(x) = a{x^4} + b{x^2}\). Tính \(T=4a+b\)
- A. T = 3
- B. T = 2
- C. T = 1
- D. T = 0
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 81634
Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2} + 1}}{x}{\rm{ , }}(x \ne 0)\)
- A. \(F(x) = \frac{{{x^2}}}{2} + \ln x + C\)
- B. \(F(x) = 1 - \frac{1}{{{x^2}}} + C\)
- C. \(F(x) = \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{{{x^2}}} + C\)
- D. \(F(x) = \frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + C\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 81635
Khẳng định nào sau đây sai :
- A. \(\int {\cos xdx = \sin x + C} \)
- B. \(\int {\sin xdx = \cos x + C} \)
- C. \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = \tan x + C} \)
- D. \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx = - \cot x + C} \)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 81636
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(x = 1,x = 2,y = 0,y = 2x\)
- A. S = 1
- B. S = 2
- C. S = 3
- D. S = 4
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 81638
Tính tích phân \(I = \int\limits_a^b {{2^x}} dx{\rm{ , }}(a < b)\) ta được :
- A. \(I = {2^{b - a}}\)
- B. \(I = {2^b} - {2^a}\)
- C. \(I = \frac{{{2^{b - a}}}}{{\ln 2}}\)
- D. \(I = \frac{{{2^b} - {2^a}}}{{\ln 2}}\)
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 81640
Cho tích phân \(\int\limits_0^2 {f(x)} dx = 3\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {[f(x) - 1]dx} \)
- A. I = 1
- B. I = 3
- C. I = 4
- D. I = 2
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 81642
Cho tích phân \(\int\limits_0^2 {f(x)dx} = 1\) và \(\int\limits_0^6 {f(x)dx} = 7\). Tính tích phân \(I = \int\limits_2^6 {2f(x)dx} \)
- A. I = 6
- B. I = 12
- C. I = 8
- D. I = 16
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 81643
Tìm m để đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{z}{{ - 1}}\) vuông góc với đường thẳng \(d':\left\{ \begin{array}{l}
x = mt\\
y = 1\\
z = 2t
\end{array} \right.\) .- A. m = 2
- B. m = - 1
- C. m = - 2
- D. m = 1
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 81645
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\) .
- A. \(2x + y - 2z + 10 = 0\)
- B. \(2x + y - 2z - 10 = 0\)
- C. \(x + 2y - 3z - 14 = 0\)
- D. \(x + 2y - 3z + 14 = 0\)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 81646
Tính khoảng cách d từ điểm O(0;0;0) đến mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 6 = 0\)
- A. d = 1
- B. d = 2
- C. d = 3
- D. d = 4
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 81647
Viết phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {1;2; - 4} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {2;1;0} \right)\)
- A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 9\)
- B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 18\)
- C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 9\)
- D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 18\)
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 81649
Viết phương trình chính tắc đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;3), B(2;- 1;2) .
- A. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\)
- B. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\)
- C. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\)
- D. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\)
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 81650
Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = 2 + t\\
z = 2t
\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - y + z = 0\).- A. H(1;2;1)
- B. H(1;- 1;1)
- C. H(1;3;2)
- D. H(1;1;0)
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 81651
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2mx + 4y + 2z + 6m = 0\) là phương trình mặt cầu.
- A. m > 5 hoặc m < 1
- B. m > 5
- C. m < 1
- D. 1 < m < 5
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 81652
Biết rằng mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z + 4 = 0\) cắt mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16\) theo một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm H của đường tròn (C).
- A. H(1;2;7)
- B. H(- 1;1;- 1)
- C. H(1;3;2)
- D. H(- 2; -1 ;1)
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 81653
Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{\sqrt {{e^x}} }}\) thỏa nãm \(F(0)=2\) :
- A. \(F(x) = \frac{1}{{\sqrt {{e^x}} }} + 1\)
- B. \(F(x) = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {{e^x}} }} + 3\)
- C. \(F(x) = \frac{{ - 2}}{{\sqrt {{e^x}} }} + 4\)
- D. \(F(x) = \frac{{ - 1}}{{2\sqrt {{e^x}} }} + \frac{5}{2}\)
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 81654
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = {x^3}{\rm{ , }}y = x\) :
- A. S = 2
- B. \(S=\frac{1}{2}\)
- C. \(S=\frac{1}{3}\)
- D. S = 3
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 81656
Tính tích phân \(I = \int\limits_1^{\sqrt 2 } {2{{({x^2} - 1)}^n}x} dx\)
- A. \(I = \frac{1}{{2n}}\)
- B. \(I = \frac{1}{{n - 1}}\)
- C. \(I = \frac{1}{{n + 1}}\)
- D. \(I = \frac{1}{{2n - 1}}\)
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 81657
Biết \(I = \int\limits_0^1 {(x + 1){e^x}dx = } ae + b\). Tính \(S=a+b\):
- A. S = 0
- B. S = e
- C. S = 1
- D. S = 2
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 81659
Biết \(I = \int\limits_1^2 {(2 + \ln x)dx = a\ln 2 + b} \). Tính \(P=a.b\):
- A. P = 3
- B. P = - 2
- C. P = 2
- D. P = - 3
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 81660
Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x^2-1\) và trục hoành . Thể tích V của khối tròn xoay có được khi quay hình H xung quanh trục Ox là :
- A. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}} dx\)
- B. \(V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^2} - 1} \right)} dx\)
- C. \(V = \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}} dx\)
- D. \(V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^4} - 2{x^2} + 1} \right)} dx\)
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 81662
Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x =2 , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x \in \left[ {0;2} \right]\) thì được thiết diện là hình vuông có cạnh bằng \(\sqrt {{e^x}} \)
- A. \(V = \frac{{63}}{{10}}\)
- B. \(V = \frac{{63}}{{10}}\pi \)
- C. \(V = {e^2} - 1\)
- D. \(V = \pi ({e^2} - 1)\)
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 81663
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z = x + yi\) \(\left( {x,y \in R} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 3 + i} \right| = \left| {\overline z - 2 + 3i} \right|\) là
- A. \(2x - y + 3 = 0\)
- B. \(2x - 8y + 3 = 0\)
- C. \(x - 8y + 3 = 0\)
- D. \(x - y + 3 = 0\)
-
Câu 41: Mã câu hỏi: 81665
Cho số phức \(z = x + yi\,\,(x,y \in R)\) có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là đường tròn tâm I(2;2) bán kính \(R = \sqrt 2 \) như hình vẽ. Tìm số phức có modun nhỏ nhất.
.png)
- A. \(z=1+i\)
- B. \(z=3+i\)
- C. \(z=2+2i\)
- D. \(z=i\)
-
Câu 42: Mã câu hỏi: 81668
Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua 2 điểm A(1;1;3), B(2;- 1;0) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \beta \right):x - 2y = 0\).
- A. \(\left( \alpha \right):2x + y + 3 = 0\)
- B. \(\left( \alpha \right):2y + z - 3 = 0\)
- C. \(\left( \alpha \right):2x + y - 3 = 0\)
- D. \(\left( \alpha \right):2y + z - 5 = 0\)
-
Câu 43: Mã câu hỏi: 81669
Biết rằng mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1;1;0), B(3;3;2) và có tâm I(a;b;c) nằm trên đường \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = t\\
z = 1
\end{array} \right.\) . Tính \(T=a+b+c\).- A. T = 5
- B. T = 7
- C. T = 9
- D. T = 1
-
Câu 44: Mã câu hỏi: 81670
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = z\) và \(d':\frac{x}{3} = y = \frac{{z + 1}}{2}\)
- A. d cắt d'
- B. d chéo d'
- C. d song song d'
- D. d trùng d'
-
Câu 45: Mã câu hỏi: 81671
Đường thẳng d đi qua điểm A(1;1;- 2) cắt và vuông góc với đường thẳng \(d':\left\{ \begin{array}{l}
x = 7 + 5t\\
y = 2\\
z = 2 - t
\end{array} \right.\) Tìm một véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) của đường thẳng d.- A. \(\overrightarrow u = \left( {1;0;5} \right)\)
- B. \(\overrightarrow u = \left( {1;1;5} \right)\)
- C. \(\overrightarrow u = \left( {1;1;3} \right)\)
- D. \(\overrightarrow u = \left( {1;0;3} \right)\)
-
Câu 46: Mã câu hỏi: 81672
Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - 3z + 1 = 0\) đồng thời cắt hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = 1 + t\\
z = 2 + t
\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}
x = 2t'\\
y = t'\\
z = - 1 + t'
\end{array} \right.\)- A. \(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{3}\)
- B. \(\Delta :\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{{ - 3}}\)
- C. \(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{{ - 3}}\)
- D. \(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 3}}\)
-
Câu 47: Mã câu hỏi: 81673
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = \left| {z - i} \right|\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| {2z + 3 - 2i} \right|\)
- A. \(\frac{3}{{2\sqrt 2 }}\)
- B. \(\frac{{25}}{2}\)
- C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
- D. \(\frac{{5\sqrt 2 }}{2}\)
-
Câu 48: Mã câu hỏi: 81674
Mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + 2t\\
y = 4 + t\\
z = 4
\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = t'\\
z = - 2t'
\end{array} \right.\) có bán kính nhỏ nhất bằng- A. \(\sqrt 3 \)
- B. \(\sqrt 6 \)
- C. 2
- D. 1
-
Câu 49: Mã câu hỏi: 81675
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R thỏa mãn \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right).dx = 1} \) và \(f(2)=3\). Tính \(I = \int\limits_0^2 {x.f'\left( x \right).dx} \)
- A. I = 5
- B. I = 4
- C. I = 3
- D. I = 6
-
Câu 50: Mã câu hỏi: 81676
Một cái cổng trường học gồm hai cánh cửa đối xứng nhau qua trục EF. Đường cong AED ở trên của cổng là dạng đường parabol, (Hình vẽ). Biết đoạn AB = 3m , BC = 4m , IE = 1m. Tính diện tích cái cổng này.
.png)
- A. 14 m2
- B. 15 m2
- C. \(\frac{{44}}{3} m^2\)
- D. \(\frac{{29}}{2} m^2\)
