YOMEDIA
NONE

Xác định tham số m sao cho 2x^2 - (3m +1 )x + m^2 - m-6 = 0 có 2 nghiệm trái dấu

1. Xác định tham số m sao cho PT :

2x2 - (3m +1 )x + m2 - m -6 = 0 có 2 nghiệm trái dấu

2. Cho PT : mx2 + 2(m-4)x +m +7 = 0

Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức : x1 - 2x2 = 0

3. Cho PT : x2 + ( 4m +1 )x +2(m -4 ) = 0

Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 sao cho chúng không phụ thuộc vào m

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • bùi anh thư

    1. \(2x^2-\left(3m+1\right)x+m^2-m-6=0\)

    \(\Delta=b^2-4ac=\left[-\left(3m+1\right)\right]^2-4.2.\left(m^2-m-6\right)=9m^2+6m+1-8m^2+8m+48=m^2+14m+49=\left(m+7\right)^2\ge0\forall m\)

    => PT có 2 nghiệm với mọi m.

    Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left[-\left(3m+1\right)\right]}{2}=\dfrac{3m+1}{2}\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m^2-m-6}{2}\end{matrix}\right.\)

    Để pt có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow P< 0\)

    \(\Rightarrow\dfrac{m^2-m-6}{2}< 0\Leftrightarrow m^2-m-6< 0\Leftrightarrow-2< m< 3\)

    Vậy -2<m<3 thì pt có 2 nghiệm trái dấu.

    2. \(mx^2+2\left(m-4\right)x+m+7=0\)

    \(\Delta=b^2-4ac=\left[2\left(m-4\right)\right]^2-4.m.\left(m+7\right)=4\left(m^2-8m+16\right)-4m^2-28m=4m^2-32m+64-4m^2-28m=-60m+64\)

    Để pt có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)

    \(\Rightarrow-60m+64\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{16}{15}\)

    => PT có 2 nghiệm với \(m\le\dfrac{16}{15}\)

    Theo Vi-ét, ta có:

    \(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2\left(m-4\right)}{m}=\dfrac{-2m+8}{m}\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m+7}{m}\end{matrix}\right.\)

    Ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2m+8}{m}\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2m+8}{m}\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(2x_2+x_2\right)=-2m+8\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3mx_2=-2m+8\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{-2m+8}{3m}\\x_1=2.\dfrac{-2m+8}{3m}\end{matrix}\right.\)

    Thay \(x_1;x_2\) vào P:

    \(\dfrac{2\left(-2m+8\right)}{3m}.\dfrac{-2m+8}{3m}=\dfrac{m+7}{m}\Leftrightarrow\dfrac{2\left(8-2m\right)^2}{9m^2}-\dfrac{m+7}{m}=0\Leftrightarrow\dfrac{2\left(64-32m+4m^2\right)}{9m^2}-\dfrac{9m\left(m+7\right)}{9m^2}=0\Leftrightarrow\dfrac{128-64m+8m^2-9m^2-63m}{9m^2}=0\Leftrightarrow-m^2-127m+128=0\)(1)

    Ta có: a+b+c=-1-127+128=0

    => PT (1) có 2 nghiệm \(m_1=1\left(nhận\right);m_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{128}{-1}=-128\left(nhận\right)\)

    Vậy m=1;m=-128 thì pt đề cho có 2 nghiệm thỏa đề bài.

    3. \(x^2+\left(4m+1\right)x+2\left(m-4\right)=0\)

    \(\Delta=b^2-4ac=\left(4m+1\right)^2-4.1.\left[2\left(m-4\right)\right]=16m^2+8m+1-8m+32=16m^2+33>0\forall m\) => PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

    Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(4m+1\right)}{1}=-4m-1\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2\left(m-4\right)}{1}=2m-8\end{matrix}\right.\)

    Ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\x_1x_2=2m-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\2x_1x_2=4m-16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x_1+x_2+2x_1x_2=-17\)

      bởi bùi anh thư 28/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON