YOMEDIA
NONE

Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức: \(A=\sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} } + \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} }\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Khánh An

    \(A\) xác định khi: \(x - 4 \ge 0\) và \(x - 4\sqrt {x - 4}  \ge 0\)

    Ta có \(x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 4\), khi đó:

    \(\eqalign{
    & x - 4\sqrt {x - 4} = \left( {x - 4} \right) - 2.2\sqrt {x - 4} + 4 \cr 
    & = {\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)^2} \ge 0\text{( luôn đúng )} \cr} \)

    Vậy với \(x \ge 4\) thì \(A\) xác định. 

    Ta có: 

    \(\eqalign{
    & x + 4\sqrt {x - 4} = \left( {x - 4} \right) +2.2\sqrt {x - 4} + 4 \cr 
    & = {\left( {\sqrt {x - 4} + 2} \right)^2}  \cr} \)

    Suy ra:

    \(A = \sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} }  \)\(+ \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} } \)

    \( = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4}  + 2} \right)}^2}}  \)\(+ \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4}  - 2} \right)}^2}} \)

    \( = \left| {\sqrt {x - 4}  + 2} \right| \)\(+ \left| {\sqrt {x - 4}  - 2} \right|\)

    \( = \sqrt {x - 4}  + 2 + \left| {\sqrt {x - 4}  - 2} \right|\)

    +) Nếu 

    \(\eqalign{
    & \sqrt {x - 4} - 2 \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt {x - 4} \ge 2 \cr 
    & \Leftrightarrow x - 4 \ge 4 \Leftrightarrow x \ge 8 \cr} \)

    thì: \(\left| {\sqrt {x - 4}  - 2} \right| = \sqrt {x - 4}  - 2\)

    Ta có: \(A = \sqrt {x - 4}  + 2 + \sqrt {x - 4}  - 2 \)\(= 2\sqrt {x - 4} \) 

    +) Nếu:

    \(\eqalign{
    & \sqrt {x - 4} - 2 < 0 \Leftrightarrow \sqrt {x - 4} < 2 \cr 
    & \Leftrightarrow x - 4 < 4 \Leftrightarrow x < 8 \cr} \)

    Suy ra \(4\le x<8\)

    Do đó, \(\left| {\sqrt {x - 4}  - 2} \right| \)\(= 2 - \sqrt {x - 4} \)

    Ta có: \(A = \sqrt {x - 4}  + 2 + 2 - \sqrt {x - 4}  = 4\)

    Vậy với \(x\ge 8\) thì \(A = 2\sqrt {x - 4} \) 

    Với \(4\le x<8\) thì \(A=4.\)

      bởi Khánh An 18/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON