YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng với mọi số thực x ta luôn có (2x+1) căn(x^2-x+1) >(2x-1)

Chứng minh rằng với mọi số thực x ta luôn có :

\(\left(2x+1\right)\sqrt{x^2-x+1}>\left(2x-1\right)\sqrt{x^2+x+1}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Huỳnh Nhi

    Lời giải:

    \((2x+1)\sqrt{x^2-x+1}>(2x-1)\sqrt{x^2+x+1}\)

    \(\Leftrightarrow (2x+1)\sqrt{4x^2-4x+4}> (2x-1)\sqrt{4x^2+4x+4}\)

    \(\Leftrightarrow (2x+1)\sqrt{(2x-1)^2+3}>(2x-1)\sqrt{(2x+1)^2+3}\) (1)

    Xét các TH sau:

    TH1: \(\left\{\begin{matrix} 2x-1>0\\ 2x+1>0\end{matrix}\right.\Rightarrow x>0\)

    Bình phương hai vế:

    \((1)\Leftrightarrow (2x+1)^2[(2x-1)^2+3]\geq (2x-1)^2[(2x+1)^2+3]\)

    \(\Leftrightarrow 3(2x+1)^2\geq 3(2x-1)^2\)

    \(\Leftrightarrow (2x+1)^2\geq (2x-1)^2\)

    \(\Leftrightarrow 8x\geq 0\) (đúng)

    TH2: \(\left\{\begin{matrix} 2x-1<0\\ 2x+1<0\end{matrix}\right.\Rightarrow x<0\)

    \((1)\Leftrightarrow -(2x+1)\sqrt{((x+1)^2+3}< -(2x-1)\sqrt{(2x+1)^2+3}\)

    (nhân hai vế với 1 số âm thì phải đổi dấu)

    Bây giờ 2 vế đều dương rồi. Bình phương hai vế:

    \(\Leftrightarrow (2x+1)^2[(2x-1)^2+3]\geq (2x-1)^2[(2x+1)^2+3]\)

    \(\Leftrightarrow 3(2x+1)^2< 3(2x-1)^2\)

    \(\Leftrightarrow x< 0\) (đúng)

    TH3: \(\left\{\begin{matrix} 2x+1>0\\ 2x-1<0\end{matrix}\right.\)

    Khi đó, vế trái lớn hơn 0, vế phải nhỏ hơn 0 nên ta có đpcm.

    TH4: \(\left\{\begin{matrix} 2x+1<0\\ 2x-1>0\end{matrix}\right.\) (TH này không thể xảy ra vì \(2x+1> 2x-1\)

    TH5: \(x=-\frac{1}{2}\Rightarrow \text{VT}=0; \text{VP}< 0\Rightarrow \text{VT}> \text{VP}\)

    TH6: \(x=\frac{1}{2}\Rightarrow \text{VT}>0; \text{VP}=0\Rightarrow \text{VT}>\text{VP}\)

    Ta có đpcm.

      bởi Huỳnh Nhi 16/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF