ON
YOMEDIA
VIDEO

Chứng minh rằng cả ba số x,y,z cùng chia hết cho 3 hoặc hai trong 3 số đó có tổng chia hết cho 9

biết x,y,z là những số nguyên thỏa mãn \(\left(x^3+y^3+z^3\right)⋮27\).Chứng minh rằng cả ba số x,y,z cùng chia hết cho 3 hoặc hai trong 3 số đó có tổng chia hết cho 9

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  • bài toán này bắt nguồn 1 phần từ bài: Cho x;y;z nguyên thỏa mãn \(x^3+y^3+z^3⋮3\). Chứng minh \(x+y+z⋮3\)

    Quay về bài toán đầu: (cũng chứng minh luôn bài toán trên)

    Ta có: (x + y + z)3 = x3 + y3 + z3 +3(x + y)(y + z)(z + x) (*)

    Lại có: \(x^3+y^3+z^3⋮3;3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)⋮3\) nên \(\left(x+y+z\right)^3⋮3\)\(\Rightarrow x+y+z⋮3\)

    \(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^3⋮27\)

    Kết hợp với (*) và \(x^3+y^3+z^3⋮27\)\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)⋮27\)

    \(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)⋮9\left(1\right)\)

    +) Nếu cả 3 số x;y;z cùng chia hết cho 3 ta có đpcm

    +) Nếu 3 số x;y;z không cùng chia hết cho 3

    Thấy rẳng nếu x;y;z cùng dư 1 hoặc 2 thì mâu thuẫn với (1)

    Do đó, để (1) đúng thì trong 3 số x;y;z chỉ có 2 số chia hết cho 3 hoặc có 1 số chia 3 dư 1; 1 số chia 3 dư 2

    - Nếu trong 3 số x;y;z chỉ có 2 số chia hết cho 3; giả sử x;y chia hết cho 3

    Khi đó; \(x+y⋮3;y+z⋮̸3;z+x⋮̸̸3\)

    Để (1) đúng thì \(x+y⋮9\left(đpcm\right)\)

    - Nếu trong 3 số x;y;z có 1 số chia 3 dư 1; 1 số chia 3 dư 2; giả sử 2 số đó là y;z

    Khi đó, \(x+y⋮̸3;y+z⋮3;z+x⋮̸3\)

    Để (1) đúng thì \(y+z⋮9\left(đpcm\right)\)

    Vậy ta có đpcm

      bởi Hồng Thái 21/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1