Chứng minh rằng 1/DA^2=1/DE^2+1/DF^2

bởi Nguyễn Phương Khanh 08/01/2019

Cho hình vuông ABCD,điểm E bất kì thuộc cạnh AB.Gọi F là giao điểm của DE và BC.Chứng minh rằng:\(\dfrac{1}{DA^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)

Câu trả lời (2)

  • Lời giải:

    \(AD\parallel CF\) nên áp dụng định lý Talet:

    \(\frac{DE}{EF}=\frac{AE}{EB}\Rightarrow \frac{DE}{DE+EF}=\frac{AE}{AE+EB}\Rightarrow \frac{DE}{DF}=\frac{AE}{AB}\)

    \(\Rightarrow DF=\frac{DE.AB}{AE}\)

    Do đó:

    \(\frac{1}{DE^2}+\frac{1}{DF^2}=\frac{1}{DE^2}+\frac{AE^2}{DE^2AB^2}=\frac{AB^2+AE^2}{DE^2.AB^2}\)

    \(=\frac{AD^2+AE^2}{DE^2.AB^2}=\frac{DE^2}{DE^2.AB^2}\) (định lý Pitago)

    \(=\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AD^2}\)

    Ta có đpcm

    bởi Nhật Huy Phan Tấn 08/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • Vì ADCFáp dụng định lý TL

    DEEF=AEEBDEDE+EF=AEAE+EBDEDF=AEAB

    DF=DE.ABAE

    =>

    1DE2+1DF2=1DE2+AE2DE2AB2=AB2+AE2DE2.AB2

    bởi Sún TV 22/08/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan