YOMEDIA
NONE

Chứng minh AM.AB=AN.AC

Cho △ABC nhọn đường cao AH. M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC

a) CM AM.AB=AN.AC

b) CM S▲AMN /S▲ABC = sin2B.sin2C

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Phượng Su Su

    Lời giải:

    a)

    Xét tam giác $MAH$ và $HAB$ có:

    \(\left\{\begin{matrix} \widehat{AMH}=\widehat{AHB}=90^0\\ \text{góc A chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle MAH\sim \triangle HAB(g.g)\)

    Do đó: \(\frac{MA}{HA}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow MA.AB=HA^2(1)\)

    Hoàn toàn tương tự:

    \(\triangle ANH\sim \triangle AHC\Rightarrow \frac{AN}{AH}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AN.AC=AH^2(2)\)

    \(\Rightarrow AN.AC=AM.AB\) (đpcm)

    b)

    Với tam giác $ABC$ nhọn bất kỳ, ta có công thức sau:

    \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC\sin A\)

    Chứng minh: Kẻ \(BH\perp AC\). Khi đó \(S_{ABC}=\frac{BH.AC}{2}\)

    Mà: \(\frac{BH}{AB}=\sin A\Rightarrow BH=AB.\sin A\)

    \(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{BH.AC}{2}=\frac{AB.\sin A.AC}{2}\) (đpcm)

    Áp dụng công thức trên vào bài toán:

    \(S_{AMN}=\frac{1}{2}.AM.AN\sin A\)

    \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC\sin A\)

    \(\Rightarrow \frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{AM.AN}{AB.AC}=\frac{AM.AB.AN.AC}{AB^2.AC^2}=\frac{AH^2.AH^2}{AB^2.AC^2}\) (theo phần a)

    \(=\left(\frac{AH}{AB}\right)^2\left(\frac{AH}{AC}\right)^2=\sin ^2B.\sin ^2C\) (đpcm)

      bởi Phượng Su Su 08/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF