YOMEDIA
NONE

Chứng minh AB.AC=AD.AH biết tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB<AC nội tiếp đường tròn tâm O. kẻ đường cao AH và đường kính AD. gọi E,F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B,C xuống đường kính AD. Chứng minh:                                                                  a, tứ giác ABHE nội tiếp                                                                                                                                            b, AB*AC=AD*AH                                                                                                                                                    c, HE vuông góc AC                                                                                                                                                  d, M là trung điểm của BC. chứng minh MH=ME=MF

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (2)

  • a)Có AH \perp BC (gt)

    \angleAHB =90º(t/c)

    Lại có: BE\perpAD(gt)

    \angleAEB=90º(t/c)

    Xét tứ giác ABHE có:

    \angleAHB=\angleAEB =90º(cmt)

    mà chúng cùng nhìn cạnh AB

    ⇒Tứ giác ABHE nội tiếp(dhnb)

    b)Trong (O):A,C,D \epsilon(O,AD/2) (gt)

    \angleACD=90º(gnt chắn nửa đường tròn)

    và \angleABC=\angleADC(2 gnt cùng chắn cung AC)

    Xét \triangle ABH và\triangleADC có:

    \angleAHB =\angleACD (=90º)\right \}\right

    \angleABH =\angleADC(cmt)

    \triangleABH đồng dạng \triangleADC (gg)

    ⇒AB/AD =AH/AC (2 cặp cạnh tương ứng)

    ⇒AB.AC=AD.AH (t/c TLT)

    c)Có tứ giác ABHE nội tiếp (cma)

    \angleBAE +\angleBHE = 180º (t/c)

    Trong (O): A,B,C,D \in(O) (gt)⇒\angleABE =\angleBCD(2 gnt cùng chắn cung BD)

    \angleBHE +\angleBCD = 180º

    mà \angleBHE + \angleCHE = 180º(kb)

    \angleBCD = \angleCHE 

    mà chúng ở vị trí so le trong

    ⇒CD \parallel  HE ( dhnb)

    Có: \angleACD= 90º(cmb)⇒AC\perpCD(t/c)

    ⇒AC\perpHE (Quan hệ giữa \perp \parallel )

    d) (tạm thời chưa ra)

      bởi Fi Jade 29/04/2019
    Like (2) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON