AMBIENT

Chứng minh AB.AC=AD.AH biết tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O

bởi Đặng Xuyến 29/04/2019

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB<AC nội tiếp đường tròn tâm O. kẻ đường cao AH và đường kính AD. gọi E,F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B,C xuống đường kính AD. Chứng minh:                                                                  a, tứ giác ABHE nội tiếp                                                                                                                                            b, AB*AC=AD*AH                                                                                                                                                    c, HE vuông góc AC                                                                                                                                                  d, M là trung điểm của BC. chứng minh MH=ME=MF

RANDOM

Câu trả lời (3)

  • a)Có AH \perp BC (gt)

    \angleAHB =90º(t/c)

    Lại có: BE\perpAD(gt)

    \angleAEB=90º(t/c)

    Xét tứ giác ABHE có:

    \angleAHB=\angleAEB =90º(cmt)

    mà chúng cùng nhìn cạnh AB

    ⇒Tứ giác ABHE nội tiếp(dhnb)

    b)Trong (O):A,C,D \epsilon(O,AD/2) (gt)

    \angleACD=90º(gnt chắn nửa đường tròn)

    và \angleABC=\angleADC(2 gnt cùng chắn cung AC)

    Xét \triangle ABH và\triangleADC có:

    \angleAHB =\angleACD (=90º)\right \}\right

    \angleABH =\angleADC(cmt)

    \triangleABH đồng dạng \triangleADC (gg)

    ⇒AB/AD =AH/AC (2 cặp cạnh tương ứng)

    ⇒AB.AC=AD.AH (t/c TLT)

    c)Có tứ giác ABHE nội tiếp (cma)

    \angleBAE +\angleBHE = 180º (t/c)

    Trong (O): A,B,C,D \in(O) (gt)⇒\angleABE =\angleBCD(2 gnt cùng chắn cung BD)

    \angleBHE +\angleBCD = 180º

    mà \angleBHE + \angleCHE = 180º(kb)

    \angleBCD = \angleCHE 

    mà chúng ở vị trí so le trong

    ⇒CD \parallel  HE ( dhnb)

    Có: \angleACD= 90º(cmb)⇒AC\perpCD(t/c)

    ⇒AC\perpHE (Quan hệ giữa \perp \parallel )

    d) (tạm thời chưa ra)

    bởi Do Chiino 29/04/2019
    Like (2) Báo cáo sai phạm
  • Cam on ban
    bởi Minh Duy Nguyen 07/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

AMBIENT
?>