YOMEDIA

Chứng minh 1/AH^2=1/AB^2+1/AC^2 biết tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.

CMR: \(\dfrac{1}{AH^2}\) = \(\dfrac{1}{AB^2}\) + \(\dfrac{1}{AC^2}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Lời giải:

    Cái này là hệ thức lượng trong tam giác vuông thôi.

    Ta thấy, do $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ nên

    \(S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{AB.AC}{2}\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)

    \(\Leftrightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}\Leftrightarrow \frac{1}{AH}=\frac{BC}{AB.AC}\)

    \(\Leftrightarrow \frac{1}{AH^2}=\frac{BC^2}{AB^2.AC^2}\)

    Mặt khác, theo định lý Pitago thì

    \(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow \frac{1}{AH^2}=\frac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

    Do đó ta có đpcm.

      bởi Phạm Trần Vân Anh 26/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)