YOMEDIA
NONE

Phân tích đa thức (x^2 + y^2 + z^2)( x + y + z )^2 + ( xy + yz + zx )^2 thành nhân tử

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

( x2 + y2 + z2 )( x + y + z )2 + ( xy + yz + zx )2

Bài 2:

a) Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa mãn a - b = c + d. Chứng minh rằng a2 + b2 + c2 + d2 luôn là tổng của ba số chính phương

b) Cho a, b, c, d là các số nguyên hỏa mãn a + b + c + d = 0. Chứng minh rằng ( ab - cd )( bc - ad )( ca - bd ) là số chính phương

Bài 3:

Tìm số tự nhiên x sao cho x2 + 2x + 200 là số chính phương

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Trần Hoàng

    Bài 1:

    \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(x+y+z\right)^2+\left(xy+yz+zx\right)^2\)

    \(=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left[x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\right]+\left(xy+yz+zx\right)^2\)

    Đặt x2 + y2 + z2 = a và xy + yz + zx = b, ta được:

    \(a\left(a+2b\right)+b^2\)

    \(=a^2+2ab+b^2\)

    \(=\left(a+b\right)^2\)

    \(=\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx\right)^2\)

    Bài 2:

    a) Ta có:

    \(a-b=c+d\)

    \(\Rightarrow a-b-c-d=0\)

    \(\Rightarrow2a\left(a-b-c-d\right)=0\)

    \(\Rightarrow2a^2-2ab-2ac-2ad=0\)

    Do đó:

    \(a^2+b^2+c^2+d^2\)

    \(=a^2+b^2+c^2+d^2+2a^2-2ab-2ac-2ad\)

    \(=\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(a^2-2ad+d^2\right)\)

    \(=\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(a-d\right)^2\)

    Vậy a2 + b2 + c2 + d2 luôn là tổng của 3 số chính phương với a, b, c, d là số nguyên thỏa mãn a - b = c + d

    b) Ta có:

    \(a+b+c+d=0\)

    \(\Rightarrow a+b+c=-d\)

    \(\Rightarrow a\left(a+b+c\right)=-da\)

    \(\Rightarrow a^2+ab+ac=-da\)

    \(\Rightarrow bc-da=bc+a^2+ab+ac\)

    \(\Rightarrow bc-da=b\left(a+c\right)+a\left(a+c\right)\)

    \(\Rightarrow bc-da=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(1\right)\)

    Ta có:

    \(a+b+c=-d\)

    \(\Rightarrow c\left(a+b+c\right)=-cd\)

    \(\Rightarrow ac+bc+c^2=-cd\)

    \(\Rightarrow ab-cd=ab+ac+bc+c^2\)

    \(\Rightarrow ab-cd=a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\)

    \(\Rightarrow ab-cd=\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(2\right)\)

    Ta có:

    \(a+b+c=-d\)

    \(\Rightarrow b\left(a+b+c\right)=-db\)

    \(\Rightarrow ab+b^2+bc=-db\)

    \(\Rightarrow ca-db=ca+ab+b^2+bc\)

    \(\Rightarrow ca-db=a\left(c+b\right)+b\left(b+c\right)\)

    \(\Rightarrow ca-db=\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(3\right)\)

    Thay (1), (2) và (3) vào biểu thức \(\left(ab-cd\right)\left(bc-da\right)\left(ca-db\right)\) ta được:

    \(\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)\)

    \(=\left(a+c\right)^2\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\)

    \(=\left[\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\right]^2\)

    Vậy \(\left(ab-cd\right)\left(bc-da\right)\left(ca-db\right)\) là số chính phương với a, b, c, d là số nguyên thỏa mãn a + b + c + d = 0

    Bài 3:

    Đặt \(a^2=x^2+2x+200\left(a\in N\right)\)

    \(\Leftrightarrow a^2=\left(x+1\right)^2+199\)

    \(\Leftrightarrow a^2-\left(x+1\right)^2=199\)

    \(\Leftrightarrow\left(a-x-1\right)\left(a+x+1\right)=1.199\)

    Vì a - x - 1 < a + x + 1

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-x-1=1\\a+x+1=199\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow2x=196\)

    \(\Rightarrow x=98\)

      bởi Trần Hoàng 31/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF