Trên đường trung trực d của đt AB lấy điểm M và E, F là giao điểm của AP, BP với MB, MA

a. Xét \(\Delta MHA\) và \(\Delta MHB\) có:

HA = HB

(H thuôc trung trực của AB)

\(\widehat {MHA} = \widehat {MHB}{\rm{ }}\left( { = {\rm{ }}{{90}^0}} \right)\)

MH cạnh chung.

Nên \(\Delta MHA = \Delta MHB\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {AMH} = \widehat {BMH} \).

Vậy MH là phân giác của \(\widehat {AMB}\)

b. Trên cạnh MB la lây E’ sao cho MF = MF’

 Xét \(\Delta FMP\) và \(\Delta E’MP\), có:

MF = ME’ (cách lấy điểm E’)

\(\widehat {FMP} = \widehat {E'MP}\) (do \(\widehat {AMH} = \widehat {BMH}\))

MP cạnh chung

nên \(\Delta FMP = \Delta E'PM\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {FMP} = \widehat {E'MP}\) (1)

Gọi giao điểm của FE’ với MH là K.

Ta lại có \(\Delta PHA = \Delta PHB\) (c.g.c) (chứng minh tương tự như câu a)

Suy ra \(\widehat {APH} = \widehat {BPH}\).

Mà \(\widehat {APH} = \widehat {EPM}\) (đối đỉnh) và \(\widehat {BPH} = \widehat {FPM}\) (đối đỉnh)

Suy ra \(\widehat {FPM} = \widehat {EPM}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {EPM} = \widehat {E'PM}\)

Hay E’ trùng với E.

Do đó MF = ME (3)

Lại có PF = PE’ (do A FMP = A E’MP). nên PF = PE (4) (do E’ trùng với E)

Từ (3) và (4) ta suy ra MP hay MH là trung trực của đoạn EF.

c. Ta có:

AF = AM - FM

BE = BM - EM

mà AM = BM (M thuộc trung trực AB)

FM = EM (cmt)

Nên ta suy ra: AF = BE.

hjhj e cảm ơn nhé