YOMEDIA
NONE

Tính tỉ số độ dài hai cạnh góc vuông AB và AC biết tam giác ABC vuông tại A

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Biết AH=40, AM=41, tính tỉ số độ dài hai cạnh góc vuông AB và AC.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Viễn Thông

    A B C H M

    Xét \(\Delta ABC\perp A\) có :

    AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

    => \(AM=BM=CM=41\)

    Xét \(\Delta AHM\perp H\) có :

    \(HM^2=AM^2-AH^2\) (định lí PYTAGO)

    => \(HM^2=41^2-40^2=81\)

    => \(HM=\sqrt{81}=9\)

    Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}BH=BM-HM=41-9=32\\CH=CM+HM=41+9=50\end{matrix}\right.\)

    Xét \(\Delta ABH,\Delta ABC\) có :

    \(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^o\right)\)

    \(\widehat{B:}Chung\)

    => \(\Delta ABH\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\)

    => \(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\Rightarrow BA^2=BH.BC\)

    Xét \(\Delta CAB,\Delta CHA\) có :

    \(\widehat{CAB}=\widehat{CHA}\left(=90^{^O}\right)\)

    \(\widehat{C}:chung\)

    => \(\Delta CAB\sim\Delta CHA\left(g.g\right)\)

    => \(\dfrac{AC}{CH}=\dfrac{BC}{AC}\Rightarrow AC^2=HC.BC\)

    Ta có : \(\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{BH.BC}{HC.BC}=\dfrac{BH}{HC}=\dfrac{32}{50}=\dfrac{16}{25}\)

    Vậy \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{16}{25}\)

      bởi Viễn Thông 25/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF