Tính số đo góc DHE biết tam giác ABC cân tại A có AH vuông góc BC và góc BAC=120 độ

Tốt nhất là mk sẽ trình bày lần lượt tất cả các câu cho bạn, lỡ may cách bạn khác cách mk thì sao.

a) Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H và \(\Delta AHC\) vuông tại H có:

AH chung

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(cgv-ch\right)\)

\(\Rightarrow HB=HC\)

b) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

hay \(\widehat{DBH}=\widehat{ECH}\)

Xét \(\Delta HBD\) vuông tại D và \(\Delta HCE\) vuông tạ E có:

HB = HC (câu a)

\(\widehat{DBH}=\widehat{ECH}\) (c/m trên)

\(\Rightarrow\Delta HBD=\Delta HCE\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow HD=HE\)

\(\Rightarrow\Delta HDE\) cân tại H

c) Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 t/g ta có:

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+120^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{60^o}{2}=30^o\)

hay \(\widehat{DBH}=\widehat{ECH}=30^o\)

Ta có: \(\widehat{DBH}+\widehat{DHB}=90^o\)

\(\Rightarrow30^o+\widehat{DHB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DHB}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DHB}=\widehat{EHC}=60^o\) (\(\Delta HBD=\Delta HCE\))

Lại có: \(\widehat{DHB}+\widehat{DHE}+\widehat{EHC}=180^o\)

\(\Rightarrow60^o+\widehat{DHE}+60^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DHE}=60^o\)

d) Ta lại có: \(\Delta HDE\) cân tại H (câu b)

mà \(\widehat{DHE}=60^o\) (câu c)

\(\Rightarrow\Delta HDE\) đều.