Tính số đo góc C của tam giác ABC có góc A=55 độ, AB=6cm, BC=8cm, CA=10 cm

Câu 1 :

a) Xét \(\Delta ABC\) có :

\(AB^2+BC^2=CA^2\) (Định lí PITAGO đảo)

=> \(6^2+8^2=CA^2\)

=> \(CA^2=100\)

=> \(CA=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Mà theo bài ra : \(CA=10cm\)

=> \(\Delta ABC\) vuông tại B (đpcm)

b) Xét \(\Delta ABC\) có :

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{^O}\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)

Hay : \(55^o+90^o+\widehat{C}=180^o\)

=> \(\widehat{C}=180^o-\left(55^o+90^o\right)=35^o\)

Câu 2 :

a) Xét \(\Delta PAM,\Delta PCN\) có :

\(\widehat{P}:chung\)

\(PM=PN\)(ΔMNP cân tại P)

\(\widehat{PAM}=\widehat{PCN}\left(=90^{^O}\right)\)

=> \(\Delta PAM=\Delta PCN\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(PC=PA\) (2 cạnh tương ứng) => đpcm

Xét \(\Delta PAC\) cân tại A (PC = PA) có :

\(\widehat{PCA}=\widehat{PAC}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{P}}{2}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta MNP\) cân tại P(gt) có :

\(\widehat{PMN}=\widehat{PNM}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{P}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{PCA}=\widehat{PMN}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{P}}{2}\right)\)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> \(CA//MN\) (đpcm)

b) Xét \(\Delta CMN,\Delta ANM\) có :

\(\widehat{CMN}=\widehat{ANM}\) (ΔMNP cân tại P)

\(MN:Chung\)

\(\widehat{MCN}=\widehat{NAM}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta CMN=\Delta ANM\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(\widehat{CNM}=\widehat{AMN}\) (2 góc tương ứng)

Xét ΔIMN có :

\(\widehat{IMN}=\widehat{INM}\) (do\(\widehat{CNM}=\widehat{AMN}\))

=> \(\text{ ΔIMN}\) cân tại I (đpcm)

c) Xét \(\Delta PMK,\Delta PNK\) có:

\(PM=PN\) (ΔMNP cân tại P)

\(\widehat{PMK}=\widehat{PNK}\) (ΔMNP cân tại P)

\(PK:Chung\)

=> \(\Delta PMK=\Delta PNK\left(c.g.c\right)\)

=> MK = NK (2 cạnh tương ứng)

DO đó : K là trung điểm của MN