YOMEDIA

Tính số đo góc AMB, MAC biết tam giác ABC vuông tại A, có B=30 độ

Cho tam giác ABC vuông tại A, có B=30 độ. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho góc MAB = góc MBA .

a) Tính số đo góc AMB, MAC.

b)C/m tam giác AMC là tam giác đều , AC=1/2BC.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • A B C M 30

    a) Xét \(\Delta ABM\) có :

    \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\left(gt\right)\)

    => \(\Delta ABM\) cân tại M

    Do đó ta có : \(\widehat{AMB}=180^o-\left(\widehat{MAB}+\widehat{MBA}\right)\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)

    => \(\widehat{AMB}=180^o-2.30^o=120^o\)

    Ta có : \(\widehat{BAC}=\widehat{MAB}-\widehat{MAC}\)

    => \(90^o=30^o-\widehat{MAC}\)

    => \(\widehat{MAC}=90^o-60^o\)

    => \(\widehat{MAC}=60^o\)

    b) Có : \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (kề bù)

    => \(120^o+\widehat{AMC}=180^o\)

    => \(\widehat{AMC}=180^o-120^o\)

    => \(\widehat{AMC}=60^o\)

    Xét \(\Delta AMC\) có :

    \(\widehat{MAC}=\widehat{AMC}\left(=60^o\right)\)

    => \(\Delta AMC\) cân tại A

    Mà có : \(\widehat{ACM}=180^o-\left(\widehat{MAC}+\widehat{AMC}\right)\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)

    => \(\widehat{ACM}=180^o-2.60^o=60^o\)

    Thấy : \(\widehat{AMC}=\widehat{MAC}=\widehat{ACM}=60^o\)

    Do đó \(\Delta AMC\) là tam giác đều (đpcm)

    - Ta có : Do \(\Delta AMB\) cân tại A (cmt - câu a) (1)

    => \(BM=AM\) (tính chất tam giác cân)

    Mà có : \(\Delta AMC\) cân tại M (cmt)

    => \(AM=MC\) (tính chất tam giác cân) (2)

    - Từ (1) và (2) => \(BM=MC\left(=AC\right)\)

    Mà : \(BM=\dfrac{1}{2}BC\)

    Do vậy : \(AC=\dfrac{1}{2}BC\)

      bởi Hiền Hiền 27/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)