Tính số đo các góc tam giác BOC biết góc BAC=50 độ, tam giác ABC can tại A

Tự vẽ hình

__________

Giải:

a) Ta có M là trung điểm của BC

=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác ABC

Mà tam giác ABC cân tại A

=> AM đồng thời là đường phân giác ứng với góc A

\(\Leftrightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

b)

Có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác ABC

Mà tam giác ABC cân tại A

=> AM đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh BC

=> A và M cách đều hai điểm B và C

Lại có: \(O\in AM\)

=> Điểm O cách đều hai điểm B và C

=> OB = OC

=> Tam giác OBC cân tại O

c)

Có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác ABC

Mà tam giác ABC cân tại A

=> AM đồng thời là cao ứng với cạnh BC của tam giác ABC

Lại có: CH là đường cao ứng với cạnh AB của tam giác ABC

Mà AM cắt CH tại O

=> O là trực tâm của tam giác ABC

=> BO cũng vuông góc với AC

Hay \(OB\perp AC\)

d) Có: \(\widehat{BAC}=50^0\)

Mà tam giác ABC cân tại A

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^0-50^0}{2}=65^0\)

Xét tam giác BCH, có:

\(\widehat{CHB}+\widehat{ABC}+\widehat{BCH}=180^0\)

Hay \(90^0+65^0+\widehat{BCH}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BCH}=180^0-90^0-65^0=25^0\)

Hay \(\widehat{BCO}=25^0\)

Lại có tam giác OBC cân tại O (câu b)

\(\Leftrightarrow\widehat{BOC}=180^0-2.\widehat{BCO}=180^0-2.25^0=180^0-50^0=130^0\)

Vậy ...