YOMEDIA
NONE

Tính số đo các góc của tam giác AMN và cho biết OBC là tam giác gì biết góc A = 60 độ?

Cho tam giác cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, rên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.

a) Chứng minh rằng AMN là tam giác cân

b) Kẻ BH vuông góc với AM ( H thuc65 AM ), kẻ CK vuông góc với AN (K thuộc AN ). Chứng minh BH = CK

c) Chứng minh AH = AK

d) Gọi O là giao điểm của BH và KC. OBC là tam giác gì ? Vì Sao ?

e) Khi góc A = 60 độ và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và cho biết OBC là tam giác gì.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Cường Đức

    Tự vẽ hình.

    a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o\) (kề bù)

    \(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o\) (kề bù)

    mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

    \(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

    Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta ANC\) có:

    AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

    \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (c/m trên)

    MB = NC (gt)\

    \(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta ANC\left(c.g.c\right)\)

    \(\Rightarrow AM=AN\)

    \(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A.

    b) Vì \(\Delta AMB=\Delta ANC\)

    \(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\)

    hay \(\widehat{HMB}=\widehat{KNC}\)

    Xét \(\Delta BMH\) vuông tại H và \(\Delta CNK\) vuông tại K có:

    BM = CN (gt)

    \(\widehat{HMB}=\widehat{KNC}\)

    \(\Rightarrow\Delta BMH=\Delta CNK\) (ch-gn)
    => BH= CK
    c) Do \(\Delta AMB=\Delta ANC\)

    \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAN}\)
    hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\)
    Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H và \(\Delta AKC\) vuông tại K có:
    AB = AC

    \(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\) (c/m trên)

    \(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(ch-gn\right)\)

    \(\Rightarrow AH=AK\)

    d) Vì \(\Delta BMH=\Delta CNK\)

    \(\Rightarrow\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)

    Lại có: \(\widehat{HBM}=\widehat{OBC}\) (đối đỉnh)

    \(\widehat{KCN}=\widehat{OCB}\)

    \(\Rightarrow\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

    \(\Rightarrow\Delta OBC\) cân tại O.

    e) Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 t/g ta có:

    \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)

    \(\Rightarrow60^o+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)

    \(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=120^o\)

    \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^o\)

    Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o\) (kề bù)

    \(\Rightarrow\widehat{ABM}=120^o\)

    \(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACM}=120^o\) \(\left(\Delta AMB=\Delta ANC\right)\)

      bởi Cường Đức 16/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON