YOMEDIA
NONE

Tính số đo các góc của tam giác AMN khi góc BAC = 120 độ biết tam giác ABC cân tại A

Cho tam giác ABC cân tại A có AB < BC . Trên cạnh BC lấy hai ddieremr M và N sao cho BM = CN = AB . Chứng minh :

a ) Tam giác AMN cân.

b ) Tính số đo các góc của tam giác AMN khi góc BAC = 120 độ.

c ) Có khi nào tam giác AMN vuông cân được hay không?

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Tuấn Võ

    a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A nên AB = AC và \(\widehat{ABC}\)= \(\widehat{ACB}\)

    hay \(\widehat{ABN}\) = \(\widehat{ACM}\)

    Ta có: BN + NM = BM

    CM + NM = CN

    mà BM = CN => BN = CM

    Xét \(\Delta\)ABN và \(\Delta\)ACM có:

    AB = AC (c/m trên)

    \(\widehat{ABN}\) = \(\widehat{ACM}\) (c/m trên)

    BN = CM (c/m trên)

    => \(\Delta\)ABN = \(\Delta\)ACM (c.g.c)

    => AN = AM (2 cạnh t/ư)

    Do đó \(\Delta\)AMN cân tại A

    b) Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

    \(\widehat{BAC}\) + \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) = 180o

    => 120o + \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) = 180o
    => \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) = 60o
    => \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) = 30o
    Vì AB = BM => \(\Delta\)ABM cân tại B
    => \(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{BMA}\)
    Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

    \(\widehat{BAM}\) + \(\widehat{BMA}\) + \(\widehat{ABC}\) = 180o

    => \(\widehat{BAM}\) + \(\widehat{BMA}\) + 30o = 180o

    => \(\widehat{BAM}\) + \(\widehat{BMA}\) = 150o

    => \(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{BMA}\) = 75o hay \(\widehat{AMN}\) = 75o

    mà \(\Delta\)AMN cân tại A => \(\widehat{ANM}\) = \(\widehat{AMN}\) = 75o

    Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

    \(\widehat{ANM}\) + \(\widehat{AMN}\) + \(\widehat{NAM}\) = 180o

    => 75o + 75o + \(\widehat{NAM}\) = 180o

    => \(\widehat{NAM}\) = 30o

    c) \(\Delta\)AMN ko thể là tgv cân đc.

      bởi Tuấn Võ 11/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON