Tính OA, OB, OC biết tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm ,AC=4cm
Cho tam giác ABC vuông ở A,AB=3cm;AC=4cm.Phân giác góc B ,góc C cắt nhau tại O .Vẽ OE vuông góc AB;OF vuông góc AC
b,CMR AB+AC-BC=2AE
b,Tính khoảng cách từ O tới các cạnh của tam giác ABC
c,Tính OA,OB,OC
Trả lời (1)
-
a, Dễ dàng chứng minh được:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta AOE=\Delta AOF\left(ch-gn\right)\\\Delta BOD=\Delta BOE\left(ch-gn\right)\\\Delta COD=\Delta COF\left(ch-gn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AE=AF;BE=BD;CD=CF\left(cctu\right)\)(1);\(OE=OF=OD\left(cctu\right)\).
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2=3^2+4^2=25=5^2\)
\(\Rightarrow BC=5\left(BC>0\right)\)
Ta có:
\(AB+AC-BC=AE+BE+AF+CF-BC-CD\)(2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(AB+AC-BC=AE+AF=2AE\)
\(\rightarrow\)đpcm
b, Ta có:
\(S_{ABC}=S_{AOB}+S_{AOC}+S_{BOC}\)
\(\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{OE.AB+OF.AC+OD.BC}{2}\)
mà \(OE=OF=OD\left(cmt\right)\)
nên \(AB.AC=OE.\left(AB+AC+BC\right)\)
\(\Rightarrow OE.\left(3+4+5\right)=3.4\)
\(\Rightarrow OE.12=12\Rightarrow OE=OF=OD=1\left(cm\right)\)
Vậy..........
c, Ta có:
\(\widehat{EAO}=\widehat{FAO}=45^o\)
\(\Rightarrow\Delta AEO\) và \(\Delta AFO\) là tam giác vuông cân.
\(\Rightarrow AO=\sqrt{2}OE=\sqrt{2}.1=\sqrt{2}\left(cm\right)\)
và \(AE=AF=1\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow\)\(BE=2\left(cm\right);CF=3\left(cm\right)\)
Xét tam giác BEO và tam giác CFO ta có:
\(BO^2=OE^2+BE^2;CO^2=OF^2+CF^2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BO^2=1^2+2^2=1+4=5\\CO^2=1^2+3^2=1+9=10\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BO=\sqrt{5}\left(cm\right)\\CO=\sqrt{10}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy...............
Chúc bạn học tốt!!!
bởi Lee Gui Ying 04/04/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời