YOMEDIA
NONE

Tính góc DEK biết tam giác ABC có góc A = 90 độ, EK vuông góc với AC tại K

Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ.Gọi D là trung điểm của AB.Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AB,cắt BC ở E.

a)Chứng minh AE=EB.

b)Từ E kẻ EK vuông góc với AC tại K.Tính góc DEK.

c)Chứng minh EK=BD.

d)Chứng minh DK//BC.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • hoàng thiện

    a) Xét tam giác BED và tam giác AED:
    BD=DA(do D là trung điểm của đoạn AB)
    BDE=ADE(=90 độ)
    DE là cạnh chung
    Do đó tam giác BED=tam giác AED(c.g.c)
    =>AE=EB (hai cạnh tương ứng)
    b)Do tam giác EAK là tam giác vuông mà EKA bằng 90 độ nên:
    EAK+AEK=90 độ
    => AEK=90-EAK
    Do tam giác DEA là tam giác vuông mà góc ADE=90 độ nên:
    DAE+DEA=90 độ
    =>DEA=90-DAE
    Ta lại có:DEA+AEK=DEK
    hay 90-EAK+90-DAE=DEK
    => 90+90-(EAK+DAE)=DEK
    Mặt khác: EAK+DAE=DAK
    mà DAK= 90 độ nên EAK+DAE=90 độ
    Do đó 90+90-90=DEK
    => DEK=90độ
    c) Ta có:DE vuông góc với AB (gt)
    và AK vuông góc AB (do góc A bằng 90 độ)
    suy ra DE//AK
    Từ DE//AK suy ra DEA=EAK(so le trong)
    Ta lại có: DAE=90-EAK
    và AEK=90-DEA
    Mà EAK=DEA(CMT)
    nên DAE=AEK
    Xét tam giác DAE và tam giác KEA:
    DEA==EAK(do DE//AK )
    DAE=AEK(CMT)
    AE là cạnh chung
    Do đó tam giác AED=tam giác EAK(g.c.g)
    MÀ tam giác AED= tam giác BED nên tam giác EAK=tam giác BED. Do đó suy ra DB=EK (hai cạnh tương ứng)

      bởi hoàng thiện 28/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON