Tính góc BDC biết tam giác ABC vuông tại A có góc B=60 độ

Tự vẽ hình nhé! (Xem lại đề D thuộc tia đối của tia HA hay AH nha)

a. Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\) (2 góc nhọn phụ nhau)

Mà \(\widehat{ABC}=60^0\Rightarrow\widehat{ACB}=30^0\)

Vì \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\) (30⁰ < 60⁰) nên AB <AC.

Ta có:

HB²=AB²-AH² (định lý Pytago trong tam giác ABH vuông tại H)

HC²=AC²-AH² (định lý Pytago trong tam giác ACH vuông tại H)

Mà AB <AC (cmt) => HB < HC.

b. Xét tam giác AHC vuông tại H và tam giác DHC vuông tại H có:

AH = DH (gt)

HC là cạnh chung.

=> Tam giác AHC = tam giác DHC (2 cạnh góc vuông)

c. Tam giác AHC = tam giác DHC => \(\widehat{HAC}=\widehat{HDC}\)

Xét tam giác BAH vuông tại H và tam giác BDH vuông tại H, ta có:

AH=DH (gt)

BH là cạnh chung.

=> tam giác BAH = tam giác BDH (2 cạnh góc vuông)

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{BDH}\) \

Ta lại có:

\(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=\widehat{BAC}\)

\(\widehat{BDH}+\widehat{HDC}=\widehat{BDC}\)

Mà \(\widehat{BAH}=\widehat{BDH};\widehat{HAC}=\widehat{HDC}\) (cmt)

=> \(\widehat{BDC}=\widehat{BAC}=90^0\)