Tính góc BAH, HAC biết tam giác ABC có AB < AC, AH là tia phân giác của BAC
Cho tam giác ABC có AB<AC , AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\), \(\widehat{B}\) = 500 , \(\widehat{C}\) =600
a) Tính \(\widehat{BAH}\) và \(\widehat{HAC}\)
b) Lấy điểm K thuộc cạnh AC sao cho AK = AB. Chứng minh rằng BH = HK
c) Chứng minh AH vuông góc với BK
d) Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại N và AB tại của Q. Chứng minh AH là đường trung trực của QN
Trả lời (1)
-
a) Xét \(ABC\) có :
\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> \(\widehat{BAC}+50^o+60^o=180^o\)
=> \(\widehat{BAC}=180^o-\left(50^o+60^o\right)=70^o\)
Mà ta có : \(AH\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (gt)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{HAC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{70^{^O}}{2}=35^{^O}\)
b) Xét \(\Delta ABH;\Delta AKH\) có :
\(AB=AK\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{KAH}\left(cmt\right)\)
\(AH:chung\)
=> \(\Delta ABH=\Delta AKH\left(c.g.c\right)\)
=> \(BH=HK\) (2 cạnh tương ứng)
c) Xét \(\Delta ABK\) có :
\(AB=AK\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABK\) Cân tại A
Mà có : AH là tia phân giác của góc BAK
Suy ra : AH đồng thời là đường trung trực của \(\Delta ABK\)
=> \(AH\perp BC\) (tính chất đường trung trực)
d) Xét \(\Delta AQH;\Delta ANH\) có:
\(\widehat{AQH}=\widehat{ANH}\left(=90^{^O}\right)\)
AH: chung
\(\widehat{QAH}=\widehat{NAH}\) (AH là tia phân giác của góc BAC)
=> \(\Delta AQH=\Delta ANH\) (cạnh huỳen -góc nhọn)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}QH=HN\\\widehat{QHA}=\widehat{NHA}\end{matrix}\right.\) (cặp cạnh và góc tương ứng)
Xét \(\Delta HQN\) có :
\(QH=HN\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta HQN\) cân tại H
Mà có : \(\widehat{QHA}=\widehat{NHA}\left(cmt\right)\)
=> AH là tia phân giác của góc QHK
=> AH đồng thời là đường trung trực trong \(\Delta HQN\) (tính chất tam giác cân)
Do đó : \(AH\perp QN\left(đpcm\right)\)
bởi Trần Huyền Trang 09/04/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
a) Hai góc cùng phụ một góc thứ ba thì .?.
b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì ?
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời