YOMEDIA
NONE

Tính góc BAH, HAC biết tam giác ABC có AB < AC, AH là tia phân giác của BAC

Cho tam giác ABC có AB<AC , AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\), \(\widehat{B}\) = 500 , \(\widehat{C}\) =600

a) Tính \(\widehat{BAH}\)\(\widehat{HAC}\)

b) Lấy điểm K thuộc cạnh AC sao cho AK = AB. Chứng minh rằng BH = HK

c) Chứng minh AH vuông góc với BK

d) Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại N và AB tại của Q. Chứng minh AH là đường trung trực của QN

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • A Q N H B C K

    a) Xét \(ABC\) có :

    \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)

    => \(\widehat{BAC}+50^o+60^o=180^o\)

    => \(\widehat{BAC}=180^o-\left(50^o+60^o\right)=70^o\)

    Mà ta có : \(AH\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (gt)

    => \(\widehat{BAH}=\widehat{HAC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{70^{^O}}{2}=35^{^O}\)

    b) Xét \(\Delta ABH;\Delta AKH\) có :

    \(AB=AK\left(gt\right)\)

    \(\widehat{BAH}=\widehat{KAH}\left(cmt\right)\)

    \(AH:chung\)

    => \(\Delta ABH=\Delta AKH\left(c.g.c\right)\)

    => \(BH=HK\) (2 cạnh tương ứng)

    c) Xét \(\Delta ABK\) có :

    \(AB=AK\left(gt\right)\)

    => \(\Delta ABK\) Cân tại A

    Mà có : AH là tia phân giác của góc BAK

    Suy ra : AH đồng thời là đường trung trực của \(\Delta ABK\)

    => \(AH\perp BC\) (tính chất đường trung trực)

    d) Xét \(\Delta AQH;\Delta ANH\) có:

    \(\widehat{AQH}=\widehat{ANH}\left(=90^{^O}\right)\)

    AH: chung

    \(\widehat{QAH}=\widehat{NAH}\) (AH là tia phân giác của góc BAC)

    => \(\Delta AQH=\Delta ANH\) (cạnh huỳen -góc nhọn)

    => \(\left\{{}\begin{matrix}QH=HN\\\widehat{QHA}=\widehat{NHA}\end{matrix}\right.\) (cặp cạnh và góc tương ứng)

    Xét \(\Delta HQN\) có :

    \(QH=HN\left(cmt\right)\)

    => \(\Delta HQN\) cân tại H

    Mà có : \(\widehat{QHA}=\widehat{NHA}\left(cmt\right)\)

    => AH là tia phân giác của góc QHK

    => AH đồng thời là đường trung trực trong \(\Delta HQN\) (tính chất tam giác cân)

    Do đó : \(AH\perp QN\left(đpcm\right)\)

      bởi Trần Huyền Trang 09/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON