Tính góc AIB biết tam giác ABC có AB < AC, AB=BC và góc ABC-80 độ
Cho tam giác ABC, AB < AC, AB = BC và \(\widehat{ABC}=80^o\). Điểm I nằm trong tam giác sao cho \(\widehat{AIC}=10^o\) và \(\widehat{ICA}=30^o\). Tính \(\widehat{AIB}\)
Trả lời (1)
-
Cho sửa lại đề tí phải là \(\widehat{IAC}=10^0\)
Hình bạn tự vẽ nha
Xét \(\Delta ABC\) có:\(\widehat{ABC}+\widehat{ACA}+\widehat{BAC}=180^0\)(tổng ba góc trong tam giác)
Hay \(80^0+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=100^0\)
Mà \(\Delta ABC\) cân tại B(vì AB=BC)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{BCA}=\dfrac{100^0}{2}=50^0\)
Vẽ \(\Delta AKC\) đều(K nằm cùng phía với A,B,C)
Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta CKB\) có:
\(AK=KC\)(vì \(\Delta AKC\) đều)
\(BA=BC\left(gt\right)\)
\(KB\) cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AKB=\Delta CKB\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{CKB}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AKC}=60^0\)(cách vẽ)
Hay \(\widehat{AKB}+\widehat{CKB}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{CKB}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Lại có:\(\widehat{KAC}=60^0\)(cách vẽ)
Hay \(\widehat{KAB}+\widehat{BAC}=60^0\)
Hay \(\widehat{KAB}+50^0=60^0\)
\(\widehat{KAB}=10^0\)
Xét \(\Delta KAB\) và \(\Delta CAI\) có:
\(AK=AC\)(cách vẽ)
\(\widehat{KAB}=\widehat{CAI}=10^0\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AKB}=\widehat{ACI}=30^0\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta KAB=\Delta CAI\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AB=AI\)(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta AIB\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{BIA}=\dfrac{180^0-\widehat{BAI}}{2}\)
Mà \(\widehat{BAI}+\widehat{IAC}=50^0\)
Hay \(\widehat{BAI}+10^0=50^0\)
\(\widehat{BAI}=40^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BIA}=\dfrac{180^0-\widehat{BAI}}{2}=\dfrac{180^0-40^0}{2}=\dfrac{140^0}{2}=70^0\)
Vậy \(\widehat{AIB}=70^0\)
bởi Giản Đơn 18/04/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời