Tính góc AIB biết tam giác ABC có AB < AC, AB=BC và góc ABC-80 độ

Cho sửa lại đề tí phải là \(\widehat{IAC}=10^0\)

Hình bạn tự vẽ nha

Xét \(\Delta ABC\) có:\(\widehat{ABC}+\widehat{ACA}+\widehat{BAC}=180^0\)(tổng ba góc trong tam giác)

Hay \(80^0+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=100^0\)

Mà \(\Delta ABC\) cân tại B(vì AB=BC)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{BCA}=\dfrac{100^0}{2}=50^0\)

Vẽ \(\Delta AKC\) đều(K nằm cùng phía với A,B,C)

Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta CKB\) có:

\(AK=KC\)(vì \(\Delta AKC\) đều)

\(BA=BC\left(gt\right)\)

\(KB\) cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AKB=\Delta CKB\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{CKB}\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AKC}=60^0\)(cách vẽ)

Hay \(\widehat{AKB}+\widehat{CKB}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{CKB}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Lại có:\(\widehat{KAC}=60^0\)(cách vẽ)

Hay \(\widehat{KAB}+\widehat{BAC}=60^0\)

Hay \(\widehat{KAB}+50^0=60^0\)

\(\widehat{KAB}=10^0\)

Xét \(\Delta KAB\) và \(\Delta CAI\) có:

\(AK=AC\)(cách vẽ)

\(\widehat{KAB}=\widehat{CAI}=10^0\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AKB}=\widehat{ACI}=30^0\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta KAB=\Delta CAI\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AB=AI\)(2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta AIB\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{BIA}=\dfrac{180^0-\widehat{BAI}}{2}\)

Mà \(\widehat{BAI}+\widehat{IAC}=50^0\)

Hay \(\widehat{BAI}+10^0=50^0\)

\(\widehat{BAI}=40^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BIA}=\dfrac{180^0-\widehat{BAI}}{2}=\dfrac{180^0-40^0}{2}=\dfrac{140^0}{2}=70^0\)

Vậy \(\widehat{AIB}=70^0\)