ADMICRO

Tính góc A và góc B biết tam giác ABC vuông tại C có góc B=2 góc C

Cho tam giác ABC vuông tại C, góc B = 2 góc A
a) Tính góc A và góc B
b) Trên tia đối tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. CM AD = AB
c) Trên AD lấy điểm M, trên AB lấy điểm N sao cho AM = AN . Cm : CM = CN
d) Gọi I là giao điểm của AC và MN . Cm : IM = IN

e) CM : MN // BD

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Ta có hình vẽ:

    C A B D M N I

    a/ Ta có: tam giác ABC vuông tại C

    => góc A + góc B = 900.

    Mà góc B = 2.góc A

    => góc A + 2. góc A = 900

    => 3. góc A = 900

    => góc A = 900 / 3 = 300

    Ta có: góc B = 2. góc A

    => góc B = 2. 300 = 600

    Vậy góc A = 300; góc B = 600.

    b/ Xét hai tam giác vuông ACB và ACD có:

    AC: cạnh chung

    CB = CD (GT)

    => tam giác ACB = tam giác ACD.

    => AB = AD (hai cạnh t/ư)

    c/ Ta có: AB = AD (cmt)

    Mà AN = AM (GT)

    => BN = CM.

    Xét tam giác CBN và tam giác CDM có:

    góc B = góc D (tam giác ACB = tam giác ACD)

    CB = CD (GT)

    BN = CM (cmt)

    => tam giác CBN = tam giác CDM.

    => CN = CM hay CM = CN (hai cạnh t/ư)

    d/ Xét tam giác AMI và tam giác ANI có:

    AM = AN (GT)

    góc MAI = góc NAI (tam giác ACB = tam giác ACD)

    AI : cạnh chung

    => tam giác AMI = tam giác ANI.

    => IM = IN (hai cạnh t/ư)

    e/ Ta có: AN = AM (GT)

    => tam giác ANM cân tại A.

    Ta có: AB = AD (cmt)

    => tam giác ABD cân tại A.

    Ta có: tam giác ANM cân tại A.

    => góc ANM = góc AMN.

    Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{ANM}+\widehat{AMN}=180^0\)

    \(\widehat{A}+\widehat{ANM}+\widehat{ANM}=180^0\left(\widehat{ANM}=\widehat{AMN}\right)\)

    \(\widehat{A}+2.\widehat{ANM}=180^0\)

    => \(\widehat{ANM}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

    Chứng minh tương tự ta được:

    \(\widehat{ABD}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

    ==> góc ANM = góc ABD

    Mà hai góc này đang ở vị trí so le trong

    => MN // BD

    ---> đpcm.

      bởi Nguyen Binh 28/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)