Tính góc A biết tam giác ABC cân tại B có góc B=40 độ, AB=3cm

1. a ) Vẽ $\Delta ABC$ cân tại B có $\hat{B}={40}^o$ , AB = 3 cm. Tính góc A ?

Theo tính chất tổng 3 góc của 1 tam giác ta có :

\(\widehat{A}=\widehat{C}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{B}}{2}=\dfrac{180^{^O}-40^{^O}}{2}=70^{^O}\)

b ) Phát biểu định lý Pytago ? Vẽ hình ghi GT ; KL của định lý ?

==> Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

\(\left\{{}\begin{matrix}GT:\Delta ABC;\widehat{A}=90^{^O}\\KL:BC^2=AB^2+AC^2\end{matrix}\right.\)

c ) Cho tam giác ABC có góc A = 90⁰ , AB = 3 cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC ?

Áp dụng định lí PITAGO vào \(\Delta ABC\) vuông tại A có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=> \(BC^2=3^3+4^2=25\)

=> \(BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

d ) Cho tam giác ABC đều. Vẽ điểm D sao cho B là trung điểm của CD, vẽ điểm E sao cho C là trung điểm của BE . Tính số đo các óc của tam giác ADE.

Mình trình bày tắt, bạn lưu ý nhé !

Ta dễ dàng chứng minh được : \(\Delta ADB=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)

Suy ra : DA = DE (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta ADE\) có :

DA = DE (cmt)

=> \(\Delta ADE\) cân tại A

Ta có : \(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}+\widehat{ACB}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

=> \(\widehat{ABD}=60^o+60^o=120^{^O}\)

* Cách khác nhé : \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^o\) (kề bù)

=> \(\widehat{ABD}=180^{^O}-\widehat{ABC}=180^{^O}-60^{^O}=120^{^O}\)

Có : \(BD=BC\left(gt\right)\)

Mà : \(BC=AB\) (tam giác ABC đều)

=> \(BD=AB\left(=BC\right)\)

=> \(\Delta ABD\) cân tại B

Nên có : \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{ABD}}{2}=\dfrac{180^{^O}-120^{^O}}{2}=30^{^O}\)

Chứng minh tương tự tam giác ACE ta cũng có :

\(\widehat{CAE}=\widehat{CAE}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{ACE}}{2}=\dfrac{180^{^O}-120^{^O}}{2}=30^{^O}\)

Xét \(\Delta ADE\) cân tại A (cmt) có :

\(\widehat{DAE}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=30^{^O}+60^{^O}+30^{^O}=120^{^O}\)

\(\widehat{ADE}=\widehat{ADB}=30^{^O};\widehat{AED}=\widehat{AEC}=30^{^O}\)

=> ĐCT