YOMEDIA
NONE

Tính GA, GB, GC biết tam giác ABC đều có cạnh bằng a cm

Tam giác ABC đều có cạnh = a cm
a. Tính chiều cao, diện tích theo a.

b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính GA; GB; GC

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • nguyễn tiến việt

    A B C D G

    a, Gọi giao điểm của AG với BC là D.

    Chứng minh được \(\Delta ADB=\Delta ADC\)(c.c.c.)

    \(\Rightarrow BD=CD\left(cctu\right);\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\left(cgtu\right)\)

    \(\Rightarrow BD=CD=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}a=\dfrac{a}{2};\widehat{ADC}=90^o\)

    Xét tam giác ACD vuông tại D ta có:

    \(AD^2+DC^2=AC^2\) (áp dụng định lý Pytago)

    \(\Rightarrow AD^2=AC^2-DC^2=a^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2\)

    \(\Rightarrow AD^2=a^2-\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{4a^2}{4}-\dfrac{a^2}{4}\)

    \(\Rightarrow AD^2=\dfrac{4a^2-a^2}{4}=\dfrac{3a^2}{4}\)

    \(\Rightarrow AD=\sqrt{\dfrac{3a^2}{4}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

    Ta có:

    \(S_{ABC}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.a}{2}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)

    b, Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên

    \(AG=\dfrac{2}{3}AD\)(theo tính chất trọng tâm tam giác)

    \(\Rightarrow AG=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

    Vậy..................

    Chúc bạn học tốt!!!

      bởi nguyễn tiến việt 03/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF