Tính CE biết tam giác ABC có AB=AC, đường cao AD và BC=10cm, DM=3cm

a) \(\Delta ABC\) cân tại A có AD là đường cao đồng thời là đường phân giác

Xét hai tam giác vuông ADM và ADN có:

AD: cạnh huyền chung

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (do AD là đường phân giác)

Vậy: \(\Delta ADM=\Delta ADN\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow\) AM = AN (hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\) \(\Delta AMN\) cân tại A

\(\Rightarrow\) AD là đường phân giác đồng thời là đường trung trực

Vậy AD là đường trung trực của đoạn thẳng MN.

b) \(\Delta ABC\) cân tại A có AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

\(\Rightarrow\) BD = CD

Xét hai tam giác BMD và CED có:

DM = DE (gt)

\(\widehat{BDM}=\widehat{CDE}\) (đối đỉnh)

BD = CD (cmt)

Vậy: \(\Delta BMD=\Delta CED\left(c-g-c\right)\)

Suy ra: \(\widehat{BMD}=\widehat{CED}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{BMD}=90^o\)

Nên \(\widehat{CED}=90^o\) hay CE \(\perp\) DE.

c) Ta có: BD = CD = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

\(\Delta BMD\) vuông tại M, theo định lí Py-ta-go

Ta có: BD² = BM² + DM²

\(\Rightarrow\) BM² = BD² - DM²

BM² = 5² - 3²

BM² = 16

\(\Rightarrow\) BM = \(\sqrt{16}=4\left(cm\right)\).

Mà BM = CE (\(\Delta BMD=\Delta CED\))

Do đó: CE = 4 (cm).